Introducción a la probabilidad

1.- Definición de probabilidad La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado (o conjunto de resultados) al llevar a cabo un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, la ciencia y la filosofía parasacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos potenciales y la mecánica subyacente de sistemas complejos. 2.- ¿Qué es un experimento aleatorio? Los fenómenos o experimentos aleatorios son los que pueden dar lugar a varios resultados, sin que pueda ser previsible enunciar con certeza cuál de estos va a ser observado en la realización del experimento a pesar de haberlo realizado en similarescondiciones. A la colección de resultados que se obtiene en los experimentos aleatorios se le llama espacio muestral. Un experimento aleatorio es aquel del que no podemos predecir su resultado, es decir, que depende de la suerte o azar. 3.- ¿Qué es un espacio muestral? Espacio muestral es el conjunto formado por todos los resultados posibles de un experimento o fenómeno aleatorio. Lo denotamos conla letra . Ejemplo: lanzar una moneda,lanzar dos dados

Experimento. Proceso o acción por medio del cual es registrada una observación o medición.

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4.- ¿Qué es un evento simple? Cada uno de los posibles resultados en un experimento aleatorio 5.- ¿Qué es cuando 2 eventos son mutuamente excluyentes? Un suceso o eventosimple es un subconjunto del espacio muestral que contiene un único elemento. Ejemplos de espacios muestrales y sucesos elementales: Si se trata de contar objetos y el espacio muestral S = {0, 1, 2, 3, ...} (los números naturales), entonces los sucesos elementales son cada uno de los conjuntos {k}, donde k ∈ N. Si se lanza una moneda dos veces, S = {cc, cs, sc, ss}, donde (c representa "sale cara"y s, "sale cruz"), los sucesos elementales son {cc}, {cs}, {sc} y {ss}. Si X es una variable aleatoria normalmente distribuida, S = (-∞, +∞), los números reales, los sucesos elementales son todos los conjuntos {x}, donde x ∈ . Los sucesos elementales pueden tener probabilidades que son estrictamente mayores que cero, cero, no definidas o cualquier combinación de estas. Por ejemplo, la probabilidadde cualquier variable aleatoria discreta está determinada por las probabilidades asignadas a los sucesos elementales del experimento que determina la variable. Por otra parte, cualquier suceso elemental tiene probabilidad cero en cualquier variable aleatoria continua. Existen distribuciones mixtas que no son completamente continuas, ni completamente discretas, entre las que pueden darse ambassituaciones. Otros sucesos Un evento compuesto es un subconjunto . Los eventos triviales son el conjunto universal Ω y el conjunto vacío. Al primero se le llama también evento seguro, y al segundo, evento imposible. Sean dos eventos A y B, si ambos son conjuntos disjuntos, entonces ellos son eventos excluyentes. Un evento con elementos infinitos pero numerables se llama σ-álgebra (sigma-álgebra), yun evento con elementos finitos se llama álgebra de sucesos de Boole.

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Recomendaciones al resolver un problema de probabilidad: 1.- Defina claramente en que consiste el experimento aleatorio 2.- Haga una lista de todos los resultados posibles (eventos simples) asociados al experimento. Esto define al espacio muestral(s). 3.- Asigne las probabilidades que tiene cada evento simple, asegurandose que la suma de todas ellas dé uno. 4.- Identifique elevento de interes "A", el cual es una colección de eventos simples, es decir, un subconjunto del espacio muestral. 5.- Encuentre la probabilidad simplemente dividiendo el número de maneras en que se presenta "A" entre el espacio muestral (núm. de resultados posibles...