“Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden

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I.S.F.D. Nº 127 “Ciudad del Acuerdo” Profesoras: Graciela Bojanich y Micaela Susana Luque

Dirección General de Cultura y Educación Dirección de Educación Superior Nro ro. INSTITUTO SUPERIOR DE FORMACION DOCENTE Y TÉCNICA Nro. 127 “CIUDAD DEL ACUERDO” Red Federal Formación Docente Continua Nro. a1 - 000127 Plaza 23 de noviembre. 2900 - San Nicolás (Buenos Aires) Tel. 03461 - 425348 / 424137 -fax 03461 422140

PROFESORADO DE MATEMÁTICA

CURSO: 3º año

Apunte para los alumnos del curso:

“Introducción a las Ecuaciones Diferenciales Ordinarias de Primer Orden”
Parte Parte I

PROFESORAS: Graciela Bojanich
Micaela Susana Luque

Año: 2007

Ecuaciones Diferenciales - Página 1 de 45

I.S.F.D. Nº 127 “Ciudad del Acuerdo” Profesoras: Graciela Bojanich y Micaela Susana LuqueÍndice.
Objetivos del trabajo Introducción I-1.1.I-2.2.I-3.3.I-4.4.Surgimiento Reseña histórica Definición genérica de ecuación diferencial Definición de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Ecuaciones diferenciales ordinarias Definición de ecuación diferencial ordinaria de primer orden Definición de ecuación diferencial ordinaria de orden superior Orden de una ecuación diferencial.Grado de una ecuación diferencial. Resolución de una ecuación diferencial. Nota aclaratoria Existencia y unicidad de soluciones.
Reflexiones previas Existencia de una ecuación diferencial que admita como soluciones una familia de curvas Existencia de soluciones para ecuaciones ordinarias de primer orden Unicidad de las soluciones
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Pág. 4 Pág. 4 Pág. 4 Pág. 5 Pág. 5

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Pág. 6

II.II.II-1.II-1.-

..................

Pág. 7

..................

Pág. 7

II-2.II-2.-

..................

Pág. 8

II-3.II-3.II-4.II-4.II-5.II-5.II-6.II-6.II-7.II-7.II- a.II-7-a.II-7.b.II-7.b.-

..................

Pág. 8 Pág. 9 Pág. 9 Pág. 11 Pág. 12 Pág. 12 Pág. 13..................

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II-7.c.II-7.c.-

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Pág. 14 Pág. 18

II-7.d.II-7.d.-

III.III.-

Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de forma normal

..................

Pág. 18

Ecuaciones Diferenciales - Página 2 de 45 I.S.F.D. Nº 127 “Ciudad del Acuerdo” Profesoras: Graciela Bojanich y Micaela Susana Luque

III-1.III-1.III-1.a.III-1.a.III-1.b.III-1.b.III-1.c.III-1.c.-

Ecuaciones a variables separables
Conceptos previos Desarrollo del método Ecuaciones reducibles a variables separables

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Pág. 19 Pág. 19 Pág. 20 Pág. 21 Pág. 22 Pág. 22 Pág. 24 Pág. 28 Pág. 31 Pág. 31 Pág. 32

III-2.III-2.III-2.a.III-2.a.III-2.b.III-2.b.III-2.c.III-2.c.-

Ecuaciones homogéneas
Conceptos previos Desarrollo del método Ecuaciones reducibles a homogéneas

III-3.III-3.III-3.a.III-3.a.IIIIII-3.b1.-Ecuación diferencial lineal de 1º orden
Definiciones Método de Bernoulli para la resolución de la ec. difer. ordinaria de 1º orden Método del factor integrante para la resolución de la ec. difer. ordinaria de 1º orden Ecuación diferencial ordinaria reducible a lineal: “Ecuación de Bernoulli”

IIIIII-3.b2.-

..................

Pág. 34

III-3.c.III-3.c.-

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Pág. 35 Pág. 37 Pág. 37 Pág. 39

III-4.III-4.III-4.a.III-4.a.-

Ecuación diferencial exacta
Ecuación diferencial total exacta: Definición y cálculo de las soluciones Ecuaciones reducibles a exactas

III-4.b.III-4.b.-

IV.IV.-

Métodos de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden de forma no normal Ecuación de Clairaut:...
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