Introduccion al algebra

NUMEROS COMPLEJOS
Los números complejos describen la suma de un número real y un número imaginario, que se indica con la letra i. Los números complejos se utilizan en todos los campos de las matemáticas, en muchos de la física (y notoriamente en la mecánica cuántica) y en ingeniería, especialmente en la electrónica y las telecomunicaciones, por su utilidad para representar las ondaselectromagnéticas y la corriente eléctrica.
Números Complejos

Número complejo, expresión de la forma a + bi, en donde a y b son números reales e i es el número imaginario. Estos números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir, y forman una estructura algebraica de las llamadas cuerpo en matemáticas.

La base principal de los números complejos es que i2 es – 1, para poder obtener la raíz par decantidades negativas. Por ejemplo

Resolver , en los números reales sabemos que cualquier número negativo no tiene raíz cuadrada, pero para pasar al campo de los números complejos, trabajaremos de la siguiente forma:

Como sabemos que = – 1, podemos multiplicar ( – 16) ( – 1) para que nos dé +16
y a este resultado le podemos sacar la raíz cuadrada, pero multiplicamos por

Operaciones deNúmeros Complejos
Suma de Números Complejos
La suma de números complejos se efectúa exactamente igual que la de expresiones algebraicas, reducción de términos semejantes, ejemplo
Ejemplos: Resolver las siguientes operaciones y escribir la respuesta de la forma a + bi
1) (6+7i)-5(2-3i)
6+7i-10+15i
-22i -4
-4+22i


2)i(12+7i)+7i(-3-4i)
12i+7i²-21i-28i²
(7i²-28i²)+(12i-21i)
-21i²-9i
-21(-1)-9i = 21-9i

3) (4 – 2i) + (2 – i)
4-2i+2-i
6-3i

4) (5 + 4i) + (1 – 5i)
5 +1 – 5i+4i
6-i

5) (4+3i) +(8-5i)
4+8+3i-5i
12-2i

6) (13+9i) +(8-5i)
13+8+9i-5i
21-4i

7) (8 – 3i) + (8 –4 i)
8+8-3i-4i
16-7i

8) ( – 5 + 7i) + (4 + 9i)– 5 + 7i + 4 + 9i = – 1 + 16i

9) (– 3 + 8i) – (2 + 3i)
-3-2+8i+3i
-5+11i

10) (5+6i) +(1O-9i)
5+10+6i-9i
15-3i

Multiplicación de Números Complejos

1) ( – 2 + 6i)(8 – i)
-16+48i+2i-6i2= -16+50i-6-1
-10+50i

2) (4+9i)(4-9i)
16-36i+36i-81i²
16-36i²+36i+81
97

3)
6-18i+18i-54i²
60

4)
25+5i-5i-i²24

5) (6 – 2i) (3 – i)
18-6i-6i+2i²
18-12i-2
16-12i

6) (7 + 2i) (4 – 5i)
28-35i+8i-10i²
38-27i

7) (4 + i) (4 + 1i)
16+4i+4i+i²
15+8i

8) (8 + 7i) (4 – 7i)
32-56i-28i-49i²
81-84i


9) (2 + i) (7 + 1i)
14+2i+7i+i²
13+9i

10) (6 +4i) (4 – 7i)
24-42i+16i-28i²
52-26i

División de Números Complejos
Paradividir números complejos se procede de igual forma que para racionalizar, ya que en la racionalización el objetivo es eliminar radicales, en la división de números complejos es eliminar la i del denominador.

1) = =

2) *====+

3) =====+

4) =

5) ======--

6) =====+



HOJA DE TRABAJO 1

A continuación resolver las siguientes operaciones de números complejos yescribir la respuesta en forma a+b.

1)

2)

3)

4) (8 – 2i) + (4 – i)

5) (7 + 4i) + (2 – 5i)

6) (2 + i) – (4 + 9i)

7) (47+ 7i) – ( 4 – 2i)

8)

9)
10)

11)

12)

13)

14) ( 2 + 8i)2

15) (6 – 8i)2

16) (6 + 2i)3

17)

18) (12 + 3i) + (78 – 5i)
19) (23 + i) – (4 + 17i)

20) (76 +5 i) – (98 + 9i)

ECUACIONES DE OTROTIPO

Se llama ecuaciones de otros tipos porque tienen valor absoluto, radicales o exponentes racionales.

Resolver correctamente las siguientes ecuaciones y verificar que las respuestas sean solución.
Ejemplo
Buscar la solución de cada una de las ecuaciones siguientes:
1) 2) 3)
Solución:
Cuando tenemos ecuaciones de valor absoluto, como sabemos que el resultado del...