Introduccion Al Calculo

Introducción al Cálculo.
Desigualdades
4 mayor que 3
4 menor que 5
4 igual a 4
La igualdad esta formada por términos iguales.
Una ecuación es la igualdad que hay entre 2 cantidades.
Hallar el valor de la incógnita que satisface el valor de la igualdad.
2x= 4
2(2)= 4
Si x= 2
Cuando hablamos de Desigualdad hablamos de un numero infinito de valores. Una desigualdad es una relación deorden que existe entre 2 cantidades y se representa:
4 > 3
4 < 5
4 = 4

Desarrollo de ecuaciones Lineales.









Ecuaciones Cuadráticas.
a) Factorización.

b) Completando el Trinomio cuadradoperfecto.

c) Formula General.


FACTORIZACION:

FORMULA GENERAL:

Completando el Trinomio:

factorización:
2x2+5x-12=0

Completando el Trinomio Cuadrado Perfecto:
ax2+x+c=0

Formula General:
ax2+bx+c=0
3x2-x-2= 0
a= 3 b= -1 c= -2


3x2-x-2=0
Factorizacion:
3x2-x-2=0
3(3x2-x-2-0)
9x2-3(x)-6= 0
9x2-1(3x)-6= 0

Completando el Trinomio:
3x2-x-2 = 0

Factorizacion:
6x2+x=35

Completando el Trinomio:

Completando el Trinomio Cuadrado perfecto:

Desigualdades:
a) Notación de intervalos.
b) Gráficos.
Hallar el Conjunto Solución: 2 x + < 9 x + 6
2 + x < 9 x + 6
2 + (-2) +x < 9 x + 6 + (-2)
x < 9 + 4
-9x+
+8x<+4

2+x<9<+6-2
-8x<+4
x<+4/-8 x<-1/2
En la desigualdad que realizaste encontraste el conjunto solución de todos los números que son mayores que -1/2 representa este ejercicio en un intervalo.

Resolución de Desigualdades Lineales.
Una inecuación es una desigualdad en el que aparece una incógnita. Si el grado de lainecuación es uno se dice que la inecuación es lineal.
1 – 3/8 (x-2) < 5/6 (3+x)
m.c.m. de los denominantes.
24 (1 – 3/8 (x-2) ) < 24 ( 5/6 ( 3 + x 1 )
24 – 24 – 3/8 (-x-2) < 24.5/6 (3+x)
24 – 8.3.3 (x-2) < 6.4.5/6 (3+x)
24-9(x-2)<20(3+x)
24-9x+18z60+20x
-20x-9<60-24-18
-29x <18 cambia cuando es negativo.
X>18/-29X<-18/29
1) Multiplicar por el mcm de las denominadores.
2) Eliminar los paréntesis
3) Agrupar los términos en x en un lado y las constantes en el otro.
4) Despejar la variable.
Inecuacion Cuadrática.
X(3x+2)(x+2)2 (a+b)2 = a2+2ab+b2

3x2+2x> x2+2.x.2+22
3x2+2x ) x2 + 4x + 4
3x2 + 2x – x2 – 4x – 4 > 0
2x2 – 1x – 4 > 0
½: x2-x-2>0
(x-2) (x+1)X=2 X=1

NUMEROS REALES
Las relaciones de orden de los números reales:
* Conceptos
* Ejemplos
* Ejercicios
* Gráficos
Al igual que en los conjuntos N, Z y Q. en los números reales utilizamos la recta numérica y los signos < > ‘’-‘’ = para establecer las relaciones de orden entre 2 números dados en estos conjuntos los núm. Situados a la derecha son mayores que lossituados a la izquierda.
Relaciones ‘’. ’’ En R.
Consideramos que los números reales ‘’3’’ y ‘’2’’ para compararlos hacemos aproximaciones racionales de las raíces.

Con los números reales podemos realizar todas las operaciones, excepto la radiación de índice par y radicando negativo y la división por cero.
A todo número real le corresponde un punto de la recta y a todo punto de larecta un número real.

* Representación de los Números Reales:
Los números reales pueden ser representados en la recta con tanta aproximación como queramos, pero hay casos en los que podemos representarlos de forma exacta.

Desigualdades, ejercicios:
Hallar el valor de la desigualdad o Inecuación.
1) 3x+5<-7x+25

2) 7<3x-2<13

3) 4+9x<2>10...