INTRODUCCION AL CALCULO


DESARROLLO

















INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO
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¿QUÉ ES EL CÁLCULO?
El cálculo es la rama de las matemáticas, que estudia la variación de las funciones utilizando infinitésimos. Los infinitésimos son cantidades infinitamente pequeñas. Mediante el cálculo infinitesimal podemos encontrarlos máximos y mínimos de una función, áreas de regiones limitadas por curvas, rectan tangentes y normales a la curva de la función. Volúmenes de solidos de revolución, centros de gravedad y radios de giro, etc.
ANTECEDENTES HISTÓRICOS DEL CALCULO
Isaac Newton en 1664-1666 y G. W. Leibniz en 1675 descubrieron independientemente el cálculo diferencial e integral. Sus enfoques y conceptos sondistintos, pero llegan básicamente a los mismos resultados, llegando a un cálculo también algo distinto del que usamos ahora. Hasta entonces, en el periodo 1615-1660, se había usado el cálculo infinitesimal por matemáticos de gran talla como Kepler, Cavalieri, Torricelli, Pascal, Fermat, Wallis, Gregory, Barrow, etc. Pero los métodos para hallar cuadraturas, y tangentes a curvas o problemasrelacionados eran como una especie de matemática artesanal donde cada ejemplo resolvía un problema concreto, bien adaptado a la forma particular de cada objeto en cuestión. El gran mérito de lo que llamamos cálculo diferencial e integral es el de ser un algoritmo general que vale para todas expresiones analíticas a la vez y que se basa en que los procesos de cálculo de tangentes (derivación) y cuadraturas(integración) son procesos inversos el uno del otro. Isaac Newton,fue profesor de matemáticas en Cambridge y luego jefe de la casa de la moneda en Londres. Sus principales ideas fueron desarrolladas en 1664-1666 cuando estaba recluido en su casa natal de la aldea de Woolsthorpe, ya que el Trinity College de Cambridge, donde Newton era estudiante, estuvo cerrado por la epidemia de la peste. Allídesarrolló sus ideas de la gravitación universal, de la teoría de los colores y sobre la serie del binomio y el cálculo de fluxiones. De naturaleza entonces tímida era reacio a publicar sus resultados, para así evitar las posibles críticas y controversias de sus contemporáneos. En Octubre de 1666 escribió un tratado sobre fluxiones y en 1669 De analysi, un tratado sobre series infinitas que circulóen forma de manuscrito entre los miembros de la Royal Society. Su obra más famosa, donde expone su teoría de la gravitación universal, fue publicada en 1687, pero sus argumentos son muy geométricos y sólo dan una idea de sus métodos del cálculo infinitesimal. De entre el trabajo matemático de Newton, profundo y poderoso, se pueden distinguir algunos temas centrales. Estos son los desarrollos enserie de potencias, en especial el desarrollo del binomio, algoritmos para hallar raíces de ecuaciones y de inversión de series, relación inversa entre diferenciación e integración y el concepto de fluentes y fluxiones como variables que cambian en el tiempo.
Gotfried Wilhem Leibniz (1646-1716) era hijo del vice-presidente de la facultad de filosofía de la universidad de Leipzig. De joven, estudiofilosofía, derecho y lenguas clásicas. Su principal interés estuvo centrado en desarrollar una especie de lenguaje simbólico para representar los conceptos fundamentales del pensamiento humano y las maneras de combinar estos símbolos para llegar a conceptos más elaborados. Poco después de acabar sus estudios, Leibniz empezó en 1672 una misión diplomática en Paris donde permanecería unos cuatroaños hasta 1676. Allí conoció a numerosos filósofos y miembros de la alta sociedad, en particular al holandés C. Huygens, entonces miembro de la recién creada Academie Royale des Sciences. Como curiosidad Huygens le planteo a Leibniz que hallara la suma de los inversos de los números triangulares. Mediante sumas y diferencias Leibniz fue capaz de hallar la suma de esta serie y entonces creció su...