Introduccion alas matematicas

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Inducción matemática
G. Peano (−188–1932) propuso cinco propiedades fundamentales que caracterizan a los números naturales, Axiomas de Peano. Una de ellas conocida como el Principo de InducciónMatemática es actualmente una herramienta de uso práctico y teórico principalmente para matemáticos y personas que trabajan en Ciencias Computacionales.
El principio lo enunciaremos para los enterospositivos N+, pero bien se puede ampliar a los números naturales o a cualquier subconjunto de los enteros mayores o iguales a un entero fijo.
Principio de Inducción Matemática.
Si S en un conjunto deenteros positivos tal que
(B) 1 e S
(I) k e S Þ (k+1) e S
entonces S contiene todos los enteros positivos.
En en principio de Inducción Matemática son muy importantes los nombres asociados yen la literatura técnica, como es costumbre, no se presenta con detalle los pasos, por lo que resulta indispensable conocer la nomenclatura.
Nomenclatura de Inducción Matemática.
(B) se llama CasoBase o caso inicial
(I) se llama Paso de Inducción
k e S se llama Hipótesis de Inducción

Y como ya se mencionó todo junto se llama Principio de Inducción Matemática.
Es importante que elalumno comprenda y memorice cada uno de estos conceptos y su participación directa en la propiedad.
Escencialmente lo que enuncia el principio de inducción matemática es, si logramos establecer que elprimer entero positivo cumple, una propiedad, y si partiendo de que un entero arbitrario también la cumple, se puede comprobar que el entero siguiente también tiene la propiedad entonces concluimos quetodos los enteros positivos tienen la propiedad indicada.
Por lo que otra forma de enunciar el Principio de Inducción Matemática es:
Si F(n) es una proposición abierta que involucra enteros y setiene (B) F(1) es verdadera; o sea, se que cumple para n=1 (I) F(K) Þ F(k+1); Si se cumple para n = k entonces también se cumple para n=k+1.
Concluimos que la proposición es verdadera para todos...
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