INTRODUCCION A LA PROBABILIDAD

Páginas: 6 (1469 palabras) Publicado: 17 de junio de 2015
INTRODUCCION A LA
PROBABILIDAD
Ing. Erik E. Allcca Alca

CONTENIDO

Probabilidad
• La probabilidad mide la frecuencia con la que
aparece un resultado determinado cuando se
realiza un experimento.

Experimento Aleatorio
• Es aquel, cuyo resultado no puede anticiparse
aun cuando siempre se repita de la misma
manera

Espacio Muestral
• Es el conjunto necesario de posibles resultados,
para poderanalizar un experimento aleatorio, es
necesario conocer

Evento
• Es un conjunto del espacio muestral de un
experimento aleatorio. Esta formado por X = x.

Interpretación de la
Probabilidad
• Es útil poder cuantificar la posibilidad de que se
presente cierto resultado de un experimento
aleatorio P(A) = 25, es una afirmación que refleja
cierta creencia de que ocurra el evento A
Existe el 25% deprobabilidad de
que en un
lanzamiento
resulte las dos
monedas cara y
cara

Variables Aleatorias

Distribución de Probabilidad
de X
• Es la descripción de un conjunto de valores
posibles de X con la probabilidad asociada a cada
uno de estos valores.

Media o Valor
Esperado
• Si una distribución es un buen modelo, entonces
a través de ella se encuentran las principales
características del sistema(población o proceso),
tales como su tendencia central y variabilidad.

Distribuciones
Discretas

Distribución Binomial
• Es frecuente que en control de calidad se den
variables del tipo “pasa, no pasa”.

Experimento de
Bernulli
• Es un experimento aleatorio que consiste en una
secuencia de n ensayos, donde además se cumple
que:
1. Los ensayos son independientes.
2. La probabilidad de éxito encada ensayo, denotada por p,
permanece constante.

• Entonces este experimento recibe el nombre de
experimento binomial. La variable aleatoria X, que
es igual al número de ensayos donde el resultado es
un éxito, tiene una distribución binomial (n, p).

• La función de la probabilidad de X es

• Aquí, p generalmente es la proporción promedio
de artículos defectuosos.
o Un proceso produce 5% depiezas defectuosas. Sea X el
número de piezas defectuosas en las siguientes 20 piezas
producidas.

• Si X es una variable aleatoria con distribución
binomial (n, p), entonces su media y varianza
son:

• Para propósitos de interpretación es más
adecuado trabajar con la proporción (X/n), en
lugar de con el número X (de artículos
defectuosos).

Ejercicio
• En un proceso de fabricación donde seproduce
una gran cantidad de artículos, se sabe que en
promedio 2% de ellos están defectuosos. Los
artículos son empacados en cajas de 10, y se
quiere saber cuál es la probabilidad de que no
haya ningún artículo defectuoso en cada caja.
• Si se quisiera saber cuál es la probabilidad de que
cada caja tenga exactamente un artículo
defectuosos (P(X = 1)).

Distribución
geométrica
• Proporciona laprobabilidad de requerir X
repeticiones independientes de un experimento
Bernoulli para observar el primer éxito. Entonces,
X tiene distribución geométrica con parámetro p:

• La media de esta distribución es igual a 1/p, y la
varianza es (1 − p)/p2

Ejemplo
• Se interesa encontrar un producto defectuoso en
un lote de muchos artículos. Se sabe que el lote
contiene 5% de artículos defectuosos. ¿Cuál esla
probabilidad de que sea necesario extraer de
manera aleatoria a lo más 20 artículos para
encontrar el primer defectuoso?
• Esta probabilidad es justo la que proporciona la
distribución geométrica acumulada,

Distribución
Hipergeométrica
• Da la probabilidad de obtener X éxitos en n experimentos
Bernoulli, donde la probabilidad de éxito cambia de un
experimento al siguiente. Por ejemplo, unconjunto de N
objetos contiene: K de ellos clasificados como éxitos y N
− K como fracasos. Se extrae una muestra aleatoria (sin
reemplazo) de tamaño n de tal conjunto, n ≤ N. Sea X el
número de éxitos en la muestra, entonces X tiene una
distribución hipergeometrica

Distribución Poison
• El número de eventos que ocurren por unidad
(por unidad de área, por unidad de volumen, por
unidad de tiempo,...
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