Introduccion a la tecnica bond graph

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Introducción a la técnica de Bond-Graph

Capítulo Capítulo

1.1 INTRODUCCIÓN
En un sistema físico cualquiera, la energía puede almacenarse, disiparse o intercambiarse. Cuando posteriormente se unen dos sistemas, aparecen distintos flujos de potencia entre ellos. Mediante la técnica de Bond-Graph, el flujo de potencia entre los sistemas o incluso entre sus elementos se representa medianteuna línea llamada Bond, representada en la figura 1.1. La punta de la flecha del Bond indica el sentido de transmisión de la potencia.

Flujo de potencia

Figura 1.1
Por otra parte, la potencia instantánea, variable en el tiempo, es transmitida por un Bond particular y puede ser expresada como el producto de dos variables: el esfuerzo e(t) y el flujo f(t), siendo ambas también variables enfunción del tiempo. Potencia = e(t) · f(t) Como se verá más adelante, el significado físico de las variables esfuerzo y flujo dependerá del dominio físico en que se encuadre el sistema en estudio. Por ejemplo, en el caso de la mecánica, e(t) es la fuerza y f(t) es la velocidad, cumpliéndose que: Potencia = Esfuerzo x Velocidad

C a p í t u l o

T 1

I N T R O D U C C I Ó N

A

L A

T ÉC N I C A

D E

B O N D - G R A P H

En el Bond-Graph a las variables e(t), f(t) se las denomina variables del sistema y sus valores definen el Bond. En definitiva, cada Bond lleva dos valores asociados: esfuerzo y flujo, cuyo producto es la potencia.

Esfuerzo e(t) Flujo f(t)

Figura 1.2
Además de las ya mencionadas, se utilizan dos variables más, denominadas variables energéticas odinámicas. Estas dos variables son: el desplazamiento q(t) y la integral del esfuerzo en el tiempo P(t).

P (t ) = ∫ t e(t ) · dt

Según esto, en mecánica P(t) es la cantidad de movimiento, por tanto se cumplirá que:

dP(t ) = e(t ) dt
En cuanto al desplazamiento, se define como la integral del flujo en el tiempo.

q(t ) =

∫ t f (t ) · dt

O también:

dq(t ) = f (t ) dt
Por otraparte, la energía transmitida por el Bond, E(t) es la integral de la potencia en el tiempo, por lo que:

E(t ) =

∫

t

Potencia · dt =

∫

t

e(t ) · f (t ) · dt

Como se ha comentado anteriormente, las variables esfuerzo y flujo tienen un significado diferente en función del dominio físico al que pertenezca el sistema en estudio. En la figura 1.3, puede verse el significado deestas variables en diferentes dominios de la Física.

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C a p í t u l o

T 1

I N T R O D U C C I Ó N

A

L A

T É C N I C A

D E

B O N D - G R A P H

Sistema físico

Esffuerrzo e Esfu erz o e Es ue zo e

Flujo f

Momento p

Desplazamiento q

Mecánica Traslación

Fuerza f (N) Par M (N · m) Presión p (N/m2) Voltaje e (V) Temperatura T (K) Presión p (N/m2)

VelocidadV (m/s) Vel. Angular w (rad&s) Caudal Q (m3/s) Intensidad I (Amp) Flujo calor q (w) Velocidad v (m3/s)

Momento lineal P (N · s) Momento angular H (N·m · s) Momento P (n · s/m2) Flujo F (v · s)

Desplazamiento X (m) Ángulo girado O (rad) Volumen V (m3) Carga Q (c) Calor (Q)

Mecánica Rotación

Hidráulica

Electricidad

Sistemas térmicos

Acústica

Momento P (N · s/m2)

Volumen V(m3)

Figura 1.3

1.2.

ELEMENTOS BÁSICOS DE BOND-GRAPH

En los siguientes apartados se van a presentar un conjunto de elementos básicos que podrán ser usados para modelizar cada sistema. Estos elementos aparecen como componentes elementales del sistema representando su idealización matemática. Ejemplos claros de estos componentes son: resistencias, condensadores, masas resortes,tuberías, bombas hidráulicas, etc. La técnica de Bond-Graph permite que, con la clasificación de variables presentada en el apartado anterior, sólo se necesite una pequeña cantidad de elementos para poder representar modelos de cualquier dominio físico. Además, como se verá posteriormente, la notación de Bond-Graph permite visualizar el comportamiento del sistema más fácilmente que el conjunto de las...