Introducción A Diseño Factorial

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE MÉRIDA

ESTADÍSTICA II

UNIDAD 4
Análisis Factorial

JOAQUÍN DELFÍN DOMÍNGUEZ

Contenido
Introducción a los diseños factoriales 3
DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BASICOS 3
DISEÑO FACTORIAL DE DOS FACTORES 6
DISEÑO FACTORIAL GENERAL 8
MODELO CON EFECTOS ALEATORIOS 9
BIBLIOGRAFIA 13

Introducción a los diseños factoriales
DEFINICIONES Y PRINCIPIOS BASICOSEn muchos experimentos interviene el estudio de los efectos de dos o más factores. En general, los diseños factoriales son los más eficientes para este tipo de experimentos. Por diseño factorial se entiende que en cada ensayo o réplica completa del experimento se investigan todas las combinaciones posibles de los niveles de los factores. Por ejemplo, si el factor A tiene a niveles y el factor Btiene b niveles, cada réplica contiene todas las ab combinaciones de los tratamientos. Cuando los factores están incluidos en un diseño factorial, es común decir que están cruzados.
El efecto de un factor se define como el cambio en la respuesta producido por un cambio en el nivel del factor. Con frecuencia se llama efecto principal porque se refiere a los factores de interés primario en elexperimento. Por ejemplo, considere el experimento sencillo de la figura 5-1 se trata de un experimento factorial de dos factores en el que los dos factores del diseño tienen dos niveles. A estos niveles se les ha denominado “bajo” y “alto” y se denotan como “-” y “+”, respectivamente. El efecto principal del factor A de este diseño de dos niveles puede visualizarse como la diferencia entre la respuestapromedio con el nivel bajo de A y la respuesta promedio con el nivel alto de A. numéricamente, esto es

Es decir, cuando el factor A se incrementa del nivel bajo al nivel alto se produce un incremento de la respuesta promedio del 21 unidades. De manera similar, el efecto principal de B es

Cuando los factores tienen mas de dos niveles, es necesario modificar el procedimiento anterior, ya queexisten otras formas de definir el efecto de un factor.

En algunos experimentos puede encontrarse que la diferencia en la respuesta entre los niveles de un factor no es la misma para todos los niveles de los otros factores. Cuando esto ocurre, existe una interacción entre los factores. Por ejemplo, considere el experimento factorial de dos factores que se ilustra en la figura 5-2. Con elnivel bajo del factor B (o B-), el efecto de A es

Y con el nivel alto del factor B (o B+), el efecto de A es

Puesto que el efecto de A depende del nivel que se elige para el factor B, se observa que existe una interacción entre A y B. La magnitud del efecto de la interacción es la diferencia promedio de estos dos efectos de A, o AB = (-28 -30)/2= 29 Evidentemente en este experimento lainteracción es grande.
Estas ideas pueden ilustrarse gráficamente. En la figura 5-3 se grafican los datos de las respuestas de la figura 5-1 contra el factor A para ambos niveles del factor B.

El concepto de interacción puede ilustrarse de otra manera. Suponga que los factores del diseño tratado son cuantitativos (temperatura, presión, tiempo, etc) Entonces una representación con un modelo de regresióndel experimento factorial de dos factores podría escribirse como:

Donde y es la respuesta, las B son parámetros cuyos valores deben determinarse, x1 es una variable que representa al factor B, yE es un término del error aleatorio. Las variables x1 y x2 se definen en una escala codificada de -1 a +1 (los niveles bajo y alto de A y B), y x1 x2 representan la interacción entre x1 y x2.
Lasestimaciones de los parámetros en este modelo de regresión resultan estar relacionadas con las estimaciones de los efectos. Para el experimento ilustrado en la figura 5-1 se encuentra que los efectos principales de A y B son A= 21 y B=11. Las estimaciones de son la mitad del valor del efecto principal correspondiente; por lo tanto El efecto de la interacción de la figura 5-1 es AB=1 por lo que el...