INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

Páginas: 8 (1859 palabras) Publicado: 15 de octubre de 2014
INTRODUCCIÓN A LA PROBABILIDAD

En el estudio de la probabilidad, necesitamos la presentación de algunos términos como experimento aleatorio, espacio muestral, evento, etc.

Experimento aleatorio Resultados del experimento

Lanzar una moneda Cara, sello
Tirar un dado 1, 2, 3, 4, 5, 6
Jugar un partido de fútbol Ganar, perder, empatar
Seleccionar una parte parainspeccionarla Defectuosa, no defectuosa
Contestar tres preguntas de un cuestionario,
sin haber estudiado. Cada pregunta con cuatro
alternativas de respuestas. aaa, aab, aba,…, ddd

Se considera como experimento aleatorio a un proceso que genera resultados que no se pueden predecir con certeza. Aun, cuando no podemos predecir los resultados con certeza, sí es posible describir elconjunto de resultados posibles En cualquier repetición de un experimento aleatorio, ocurrirá uno y sólo uno de los posibles resultados experimentales.

Espacio muestral

Espacio muestral, es el conjunto de todos los resultados de un experimento aleatorio.

Cada resultado de un experimento aleatorio se conoce como punto muestral.
Asi, los espacios muestrales para el primero y quinto de losexperimentos propuestos como ejemplos, son:
{cara, sello}
{aaa, aab, aba, baa, …, ddd}
Cara es un punto muestral del primer espacio y, aba, es un punto muestral del segundo espacio.

Evento
Un evento es un subconjunto de un espacio muestral.

Ejemplo: Si consideramos el experimento aleatorio de lanzar un dado que tiene como espacio muestral a:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Algunoseventos son:
A = {1, 3} B = { 2, 4, 6} C = {3, 4, 5, 6}

Otro ejemplo: Un proyecto tiene como objetivo aumentar la capacidad de generación de una de las plantas de una empresa. El proyecto se divide en dos etapas sucesivas: La etapa 1 (diseño) y la etapa 2 (construcción). Si bien cada etapa se programará y controlará tan cuidadosamente posible, la dirección no puede predecir el tiempo exactopara terminarla. Un análisis de proyectos similares de construcción ha demostrado que los tiempos de terminación de la etapa de diseño son 2, 3 o 4 meses, y los de terminación para la etapa de construcción son 6, 7 u 8 meses. Además, como la necesidad de energía eléctrica adicional es crítica, la dirección ha establecido una meta de 10 meses para terminar todo el proyecto.
Considerando los tiemposde terminación para cada etapa, formule el espacio muestral para la duración del proyecto. Escriba los eventos:

A: la etapa 1 del proyecto dure 2 meses
B: la etapa 2 del proyecto dure 8 meses
C: el proyecto se termine exactamente en 10 meses
D: el proyecto se termine antes de los 10 meses
E: el proyecto no se concluya dentro del plazo establecido.
El espacio muestral puede construirsecon ayuda del diagrama de árbol:

El espacio muestral es el conjunto universal en el estudio de conjuntos en tanto que, el evento, es un subconjunto.

Complemento de un evento
Dado el evento A, el complemento de A se define como el evento formado por todos los puntos muestrales que no están en A. El complemento de A se representa con .

Unión de dos eventos
La unión de A y B es el eventoque contiene todos los puntos muestrales que pertenecen a A o a B, o a ambos. La unión de A y B se representa con AB.

Intersección de dos eventos
La intersección de A y B es el evento que contiene los puntos muestrales que pertenecen simultáneamente a A y a B, y se representa como AB

Evento imposible y evento cierto
El conjunto vacío es el evento imposible y el conjunto S es el eventocierto.


Eventos mutuamente excluyentes

Se dice que dos eventos son mutuamente excluyentes si no tienen puntos muestrales en común. Esto es, los eventos A y B son mutuamente excluyentes si, cuando ocurre uno, el otro no puede ocurrir. Se puede expresar AB =

Probabilidad de un evento

Es una medida numérica de la posibilidad de que ocurra un evento.
Veremos tres métodos de asignar...
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