Investgacion de opraciones

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[pic]

Continuando con lo que veíamos en clase estimados alumn@s, tenemos que:

Las rectas de las restricciones del ejercicio que vivos en clase son las siguientes con sus respectivas primerasderivadas y por consiguiente sus pendientes:

[pic]= 40
Despejamos[pic]:

[pic]

[pic]

[pic]
Y hallamos la derivada respecto a [pic]
[pic]

Lo mismo para:

[pic]= 40
Despejamos[pic]:[pic]

[pic]

[pic]
Y hallamos la derivada respecto a [pic]
[pic]

De estas pendientes la menor es – 2 y la mayor es [pic] , por lo que concluimos que las pendientes de nuestrasrestricciones deben estar entre estos valores. Así:

[pic]

Hasta aquí igual que la clase pasada, así sabemos que ahora ya restringimos la pendiente, y además sabemos que las rectas de las restricciones sonrectas que se generan dando valores arbitrarios a la función objetivo (Z). Se acuerdan, esto de valores arbitrarios es igual a cuando establecíamos por medio de tanteo el valor del Z cuando buscábamosel punto óptimo, fuera maximizando o minimizando.

Así la función objetivo de este problema (el que vimos en clase, se los recuerdo por si acaso):

Max Z= [pic]
s.a:
[pic]
[pic]

Recuerdanen clase nos dio que Z era igual a 16.2 (Revisen la clase, 16.2 =[pic] ) y con este valor llegábamos al óptimo de nuestro problema original. Con el punto (3.6; 2.7)

Ahora bien, nuestro objetivo esdeterminar cuanto pueden valer los coeficientes de la función objetivo de manera que la solución óptima no se altere, para ello plantearemos coeficientes generales de la función, de manera que elnuevo coeficiente de la variable x1 será [pic]   y el nuevo coeficiente de la variable x2 será [pic] generando la nueva función objetivo:

[pic] donde [pic]  (es decir pertenecen a los númerosreales). Con esto encontraremos ahora el pendiente de nuestra función objetivo:

[pic]

Y despejamos [pic] y así tenemos:
[pic]

Luego despejamos [pic]:
[pic]

Y esto lo podemos desglosar en:...
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