Investigación de operaciones

Modelación de Problemas de Programación Lineal


¿Qué es optimización?
• El concepto básico de optimización es encontrar la mejor solución posible (punto o alternativa de decisión) de un problema dado. • Para encontrar este punto óptimo se deben examinar todas las alternativas y probar que en efecto es la mejor. • La optimización se apoya en modelos matemáticos para reflejar el problema asolucionar y hace uso de la solución matemática de estos modelos para encontrar la mejor solución posible. • Preguntémonos ahora… ¿Qué es un modelo entonces?

¿Qué es un modelo matemático?
• • Es una abstracción o representación matemática de un problema de interés y es una parte esencial de la solución óptima del problema. En algunas ocasiones, los modelos son incapaces de reflejar todas lascaracterísticas del problema, dado que dichos problemas son complejos y enredados, la mayoría de los problemas de la vida real son de este tipo. Para poder formular dichos modelos de la forma más cercana a la realidad y de manera que se pueda encontrar su solución, el modelo pasa a reflejar sólo algunas características del problema convirtiéndose en versiones más simplificadas del problema real y sehacen supuestos y aproximaciones, en la mayoría de los casos apoyados en la estadística.

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• Es así como los modelos matemáticos y su solución no deben convertirse en la única base para el proceso de toma de decisiones, son una parte importante pero deben estar acompañados de estudios de otro tipo que hagan más completa la solución final. • Sin embargo, los expertos en Investigación deOperaciones siguen trabajando en perfeccionar las técnicas de modelación para acercar cada vez más la realidad y sus características a fórmulas matemáticas que se puedan resolver por las técnicas desarrolladas y así encontrar cada vez soluciones más acertadas a los problemas enfrentados. • Esto no quiere decir que las soluciones que se encuentran con las técnicas existentes y los modelos que puedendesarrollarse hasta ahora sean erróneas, por el contrario han apoyado procesos complejos de decisión, es simplemente un área en continuo desarrollo. En resumen, modelar matemáticamente es considerado como un arte.

Problemas de Optimización
• Un problema de optimización es aquel que busca maximizar o minimizar una función matemática que contiene un número de variables y posee condiciones quedebe cumplir. Muchos problemas de la vida real poseen una estructura parecida, por ejemplo, en una empresa de productos farmacéuticos requieren maximizar la utilidad de uno de sus productos pero están sujetos al precio impuesto por el mercado. • Veamos ahora con más detalle cuáles son las partes que componen un problema de optimización.

Componentes de un modelo de Optimización
• Variable dedecisión: Es aquella información del problema que no se conoce y de la cuál se busca información. Generalmente, para evitar errores y facilitar su identificación en problemas donde existen muchas variables, se representan por la letra x acompañada de un subíndice, por ejemplo ������������ . Parámetros: Es toda aquella información conocida del problema y que se asume como datos determinísticos yconstantes. Es la información disponible para tomar la decisión.

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Restricciones: Son las condiciones que limitan el problema. Están compuestas por una función matemática que está en términos de las variables de decisión , un símbolo de igualdad o desigualdad y un término constante que corresponde a la información suministrada por el problema o parámetros. Función Objetivo: Es el objetivodel problema, es lo que quiere lograrse y mide el impacto que tiene una decisión (es decir que cuantifica la influencia de las variables de decisión).

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Ejemplo 1
• El dueño de un restaurante está planeando un menú para el almuerzo compuesto por 3 ingredientes A, B y C. Cada gramo de A contiene 3 unidades de proteína, 2 unidades de carbohidratos y 4 unidades de grasa. Cada gramo de B...