Investigación de operaciones

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PROGRAMACION LINEAL



PROBLEMAS



1.- Dado el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 4X1 + 5X2

Sujeto a: 2X1 + 3X2 ( 120

2X1 + 1.5X2 ( 80

X1, X2 ( 0


a.- Encuentre la solución óptima para el problema utilizando el método gráfico
b.- ¿Cuántos vértices hay en su gráfica? Encuentre los valores de esos vértices con el objeto de demostrar que susolución gráfica es óptima.


2.- Dado el siguiente problema de programación lineal:

Maximizar: Z = 3X1 + 2X2

Sujeto a: X1 ( 10

X2 ( 10

X1 + X2 (16

X1, X2 ( 0


a.- Muestre gráficamente la región factible para el problema.
b.- ¿Cuáles son los valores para los vértices del problema?
c.- Resuelva el problema encontrando la soluciónóptima.
d.- Si se cambiara la solución objetivo a 2X1 + 3X2 ¿cuál sería la solución optima?






3.- Dado el siguiente problema de programación:


Maximizar: Z = 3X1 + 1X2

Sujeto a: 6X1 +4X2 ( 48

3X1 +6X2 ( 42

X1, X2 ( 0


Resuelva gráficamente el problema. Utilizando los resultados demuestre que “la solución óptima a un problema de programación lineal esfactible, pero una solución lineal no necesaria mente es óptima”.


4.- Grafique cada una de las siguientes restricciones e identifique si la región factible “cae a la derecha”. “a la izquierda”, “por encima“, “por debajo” o “directamente sobre” la restricción.


a.- 6X1 + 5X2 ( 10
b.- X1 + 5X2 = 30
c.- -4X1 + 3X2 ( 12
d.- X2 ( 9
e.- X1 ( 9


5.- Utilice el método gráfico para mostrarque el problema:


Maximizar: Z = 2X1 + 2X2


Sujeto a: 3X1 + 2X2 ( 24


4X1 + 7X2 ( 56

-5X1 + 6X2 ( 30

X1, X2 ( 0






equivale al siguiente problema


Minimizar: Z = -2X1 - 2X2


Sujeto a: 3X1 + 2X2 ( 24


4X1 + 7X2 ( 56

-5X1 + 6X2 ( 30

X1, X2 ( 0


6.- Dado el siguiente problema de programación lineal deminimización:

Minimizar: Z = 50X1 + 20X2


Sujeto a: 2X1 - 1X2 ( 0


1X1 + 4X2 ( 80

0.9X1 + 0.8X2 ( 40

X1, X2 ( 0


Resuélvalo gráficamente.


7.- Considere el siguiente problema de programación lineal.

Maximizar: Z = 1X1 + 1X2


Sujeto a: 2X1 + 4X2 ( 12


3X1 + 2X2 ( 12

X1, X2 ( 0


a.- Encuentre la solución óptimautilizando el procedimiento gráfico.
b.- Si se cambiara la función objetivo a 1X1 + 3X2, ¿cuál sería la solución optima?
c.- ¿Cuántos vértices hay en su gráfica? ¿Cuáles son los valores de X1 y X2 en cada punto extremo?

8.- Grafique las siguientes restricciones y señale al área de las soluciones factibles:


3X1 + 3X2 ( 300


6X1 + 3X2 ( 480

3X1 + 3X2 ( 480

X1, X2 (0



9.- Considere el siguiente problema de programación lineal:


Maximizar: Z = 20X1 + 22X2


Sujeto a: 8X1 + 6X2 ( 48


6X1 + 8X2 ( 48

7X1 + 7X2 = 42

X1, X2 ( 0

Resuélvalo en forma gráfica.



10.- Considere el siguiente problema de programación lineal:


Maximizar: Z = 80X1 + 60X2


Sujeto a: X1 + X2 = 200


X1 ( 50X2 ( 80

X1, X2 ( 0

Resuélvalo gráficamente.



11.- Considere le siguiente problema de programación lineal:


Minimizar: Z = 1.5X1 + 2X2


Sujeto a: 2X1 + 2X2 ( 8


2X1 + 6X2 ( 12

X1, X2 ( 0

Resuélvalo gráficamente.


12.- Resuelva gráficamente el siguiente problema de programación lineal:


Maximizar: Z = 3X1 + 2X2Sujeto a: 3X1 + 5X2 ( 45


6X1 + 4X2 ( 48

X1, X2 ( 0



13.- Utilice el método gráfico para resolver el siguiente problema:

Maximizar: Z = 2X1 + X2


Sujeto a: X2 ( 10


2X1 + 5X2 ( 60

X1 + X2 ( 18

3X1 + X2 ( 44

X1, X2 ( 0


a.- Encierre en un círculo todos los puntos extremos.
b.- Indique cual...
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