Investigacion de operaciones

SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES: MÉTODOS DE RESOLUCIÓN
(http://www.investigacion-operaciones.com/Grafica_Inecuaciones.htm)

Puntos en el plano
El plano, por ejemplo, la pantalla del ordenador o la hoja de papel sobre la que escribimos, lo consideramos formado por puntos.
Los puntos en el plano no los definimos, los representamos y los nombramos con las letras mayúsculas del alfabetoy los localizamos en el plano utilizando un sistema de referencia .
Un sistema de referencia son dos rectas perpendiculares entre si, que llamamos ejes, que se cortan en un punto que denominamos origen. Habitualmente uno de los ejes es una recta horizontal y el otro una recta vertical. Al eje horizontal lo denominamos eje de abcisas y al vertical eje de ordenadas.
Sobre cada eje se establece unaunidad para medir, no tiene que ser la misma, que establece una correspondencia entre cada punto del eje y un número real y entre cada número real y cada punto del eje.
Ejemplo : Un sistema de referencia y localización de un punto en el plano.
[pic]
Un punto del plano queda determinado por su coordenada x y por su coordenada y. En el caso de la figura anterior, las coordenada del punto A son :coordenada x=7, coordenada y= 5 y escribimos A(7, 5).
Vectores en el plano
Llamamos vector al par ordenado de puntos AB . Es idéntico al segmento rectilineo orientado, o sea, recorrido desde A hasta B. Al primer punto lo llamamos origen; al segundo, extremo. Para distinguirlos, en el dibujo, se pone una flecha. Entre los vectores se cuentan los pares de puntos idénticos AA, que son los vectoresnulos.
Realmente lo que nos interesa de estos elementos son su magnitud (módulo), dirección y sentido. De forma que todos los vectores que tengan la misma magnitud, dirección y sentido, los agrupamos en una clase, que origina un nuevo objeto, al que llamamos vector libre y que podemos representar por cualquiera de sus elementos, cualquiera de ellos representa a la clase.
A los vectores libreslos representamos por letras minúsculas del alfabeto, en ocasiones coronadas por una flecha. Dado un sistema de referencia los vectores libres quedan determinados por un par de números reales, llamados sus componentes.
[pic]
Observar en la figura como el vector   v   tiene las mismas componentes, independientemente de que en cada uno el punto origen y el punto extremo, son distintos. En adelantecuando nos refiramos a un vector, nos referimos a un vector libre. Como se puede observar en la figura, un vector queda determinado dando su origen y su extremo o dando sus componentes, mediante la siguiente fórmula:
[pic]
Observación :
No hay que confundir un punto con un vector, ambos se determinan por un par de números reales, pero conceptualmente son muy diferentes.

Rectas en el plano.Una recta en el plano queda determinada por dos puntos o por un punto y una dirección (vector).
Como ejemplo, vamos a determinar, en la figura siguiente, la recta dada por el punto A(2, 3) y el vector  v   (-1, 2).
Las coordenadas P(x, y) de los puntos que pertenecen a la recta se obtienen sumando al vector OA, el vector v multiplicado por un número real.
Puede ser motivo de confusión, que lascoordenadas del punto P(x, y) coinciden con las componenetes del vector OP. Esta circustancia permite utilizar métodos vectoriales o métodos paramétricos para obtener las coordenadas de los puntos P(x, y) que pertenecen a la recta.
[pic]
Observación: El vector de componenets (-b, a) es el vector que determina la dirección de la recta y se llama vector director. Todas las rectas con un mismovector director son paralelas.
Ejemplo: Sea la recta de ecuación:
x   -   2y   =   5
Para dibujarla en un sistema de referencia , sólo tenemos que determinar dos puntos o el vector director y un punto. El vector director es (2, 1) y para determinar puntos que pertenezcan a la recta, despejamos una de las variables en función de la otra, por ejemplo, la x en función de la y.
x   =   5   +  2y
Y...