Investigacion de operaciones

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PROBLEMA DE TRANSPORTE
EJEMPLO

PROBLEMA DE TRANSPORTE
La compañía azucarera DIAMANTE tiene dos ingenios localizados en Córdoba, Ver. y Ciudad Valles, SLP. La compañía surte el azúcar que requiere una compañía productora de refrescos con plantas en Río Blanco, Ver., San Luis Potosí, SLP y Tehuacán, Pue. La compañía Diamante produce 5 y 8 toneladas de azúcar por semana en los ingenios deCórdoba y Ciudad Valles, respectivamente, mientras que las embotelladoras requieren de 3, 5 y 4 toneladas de azúcar por semana en Río Blanco, San Luis Potosí, y Tehuacán, respectivamente.

PROBLEMA DE TRANSPORTE
El azúcar puede ser enviada de cualquier ingenio a cualquier embotelladora, pero el costo de transporte difiere según la trayectoria. Los costos cij de enviar una tonelada de azúcar delingenio i a la embotelladora j se muestran en la matriz (c ) siguiente:
ij

donde i = 1, 2 corresponde a Córdoba y Ciudad Valles, respectivamente, y j = 1, 2, 3 corresponde a Río Blanco, San Luis Potosí y Tehuacán, respectivamente.

 2 6 3 (cij ) =  5 3 7   

PROBLEMA DE TRANSPORTE
Se desea determinar la manera de transportar el azúcar de los ingenios a las embotelladoras que tengaun mínimo costo.
1 2 5 1 3 2 5 8 2 7 3 3 4 6 5 3

PROBLEMA DE TRANSPORTE a. Definir las variables de decisión. Sea xij la cantidad en toneladas de azúcar a enviar por semana del ingenio i a la embotelladora j, i = 1, 2; j = 1, 2, 3.

PROBLEMA DE TRANSPORTE b. Establecer la función objetivo.

min Z = 2 x11 + 6 x12 + 3 x13 + 5 x21 + 3 x22 + 7 x23

PROBLEMA DE TRANSPORTE
c. Identificarlas restricciones.
Restricciones de límite en la capacidad de producción de los ingenios

x11 + x12 + x13 ≤ 5

x21 + x22 + x23 ≤ 8

PROBLEMA DE TRANSPORTE
c. Identificar las restricciones.
Restricciones de demanda de las embotelladoras

x11 + x21 ≥ 3
x12 + x22 ≥ 5
x13 + x23 ≥ 4

PROBLEMA DE TRANSPORTE c. Identificar las restricciones.
Restricciones de no negatividad

xij ≥ 0 , i= 1, 2,

j = 1, 2, 3

PROBLEMA DE TRANSPORTE d. Presentar el programa lineal.
min Z = 2 x11 + 6 x12 + 3 x13 + 5 x21 + 3 x22 + 7 x23 s. a x11 + x12 + x11 + x12 + x13 + x13 x21 + x21 x22 x22 + ≤5 x23 ≤ 8 ≥3 ≥5 x23 ≥ 4 xij ≥ 0, i = 1, 2, j = 1, 2, 3

PROBLEMA DE TRANSPORTE
GENERALIZACIÓN

PROBLEMA DE TRANSPORTE Generalización: En una instancia del problema de transporte se tiene: Unproducto a transportar entre m fuentes y n destinos, para los cuales se conoce:

PROBLEMA DE TRANSPORTE
Datos (variables no controlables) Sea

ai la oferta del producto en la fuente i, i = 1,2,…,m
b j la demanda del producto en el destino j, j = 1,2,…,n

cij el costo de transportar una unidad del producto de
la fuente i al destino j; i = 1,2,…,m, j = 1,2,…,n

PROBLEMA DE TRANSPORTE
y sedefinen las variables de decisión siguientes: Sea

xij la cantidad de producto a enviar de la fuente i al
destino j; i = 1, 2, …, n, j = 1,2,…,n

PROBLEMA DE TRANSPORTE
Programa lineal asociado:

min z = ∑∑ cij xij
i =1 j =1

m

n

s. a

∑x
j =1 m

n

ij

≤ ai , i = 1, 2, , m ≥ bj , j = 1, 2, , n

∑x
i =1

ij

xij ≥ 0 , i = 1, 2, , m, j = 1, 2, , n

PROBLEMADE ASIGNACIÓN
EJEMPLO

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN Cuatro trabajos deben realizarse simultáneamente y se dispone de cuatro máquinas diferentes para ello, en las cuales es posible realizar cualquiera de los trabajos, pero con diferente costo.

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN Los costos cij de realizar el trabajo i en la máquina j, para cada pareja (i,j); i,j = 1,2,…,m, se muestran en la matriz (cij )siguiente:
3  4 (cij ) =  5  6  4 2 7  6 3 8 3 3 9  7 4 6 

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN
Se desea determinar la asignación de los trabajos a las máquinas que permita realizar los trabajos con el menor costo posible.

PROBLEMA DE ASIGNACIÓN a. Definir las variables de decisión. Sea
 1 si el trabajo i es asignado a la máquina j xij =  , i, j = 1, 2, 3, 4 0 si el trabajo i no es...
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