Investigacion de operaciones

METODO DE VOGEL (METODO PARA DETERMINAR UNA SOLUCION BASICA INICIAL).-
Este método provee una solución factible inicial superior a los métodos de: Esquina Nor Oeste y Menor Costo. En muchos casosnos lleva hasta el óptimo o muy cerca a éste.
El Método de Vogel mide la diferencia entre los dos costos menores en cada fila o columna y esta indica dónde la no-asignación al costo menor significa lamayor pérdida (principio de la más grande penalidad).
El procedimiento es:
1. Determinar la penalidad para cada fila y columna. La penalidad no es más que la diferencia entre el segundo menorcosto con el primer menor costo ambos de una determinada fila (columna) en la matriz de costos.
Ejemplo:

2. Cuando se han calculado todas las penalidades tanto de filas como de columnas, ubicamosla mayor de éstas que es 3, y es ahí donde comenzamos: buscamos el menor costo, que en el ejemplo es 3, y:
X23 = mín ( a2 , b3 )
X23 = mín ( 30 , 10 ) = 10
Como a2 > b3 :
a2 = a2 - b3
a2 =30 - 10 = 20

Actualizamos a2 :

Nuevamente actualizamos las penalidades:

3. Ubicamos la mayor de éstas, pero observamos que existe un empate en dos filas y una columna, las cuales tienen lamisma mayor penalidad que es 1, entonces buscamos el menor costo, y notamos que existe nuevamente el empate entre la fila 1 y la fila 2, ya que ambas tienen el menor costo que es 2, entonces tenemosque hallar las penalidades secundarias.

Penalidades secundarias: Se ubica el segundo menor costo de las filas 1 y 2, y en su respectiva columna (del segundo menor costo de la fila) ubicamos elprimer menor costo, hacemos la resta y obtenemos las penalidades secundarias:

4. Entonces la nueva penalidad mayor es 3, ubicamos el menor costo 2, y:
X22 = mín ( a2 , b2 )
X22 = mín ( 20 , 15 ) =15
Como a2 > b2 :
a2 = a2 - b2
a2 = 20 - 15 = 5
Actualizamos a2:

Y hallamos las nuevas penalidades:

Es importante tomar en cuenta que, las penalidades únicamente se hallan en cada fila...