Investigacion de operaciones

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TRABAJO DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

Problema 01:
Una compañía elabora dos productos P1 y P2 cada uno requiere de componentes C1 y C2 la disponibilidad de componentes y precio de venta se muestra en el siguiente cuadro:

|Producto |Componentes |Precio de Venta |
|| |(S/./Unidad) |
| |C1 |C2 | |
|P1 |1 |2 |4 |
|P2|3 |1 |3 |
|Dispone |15000 |10000 | |

Se pide formular el problema y optimizar el ingreso de ventas

Solución 01:

Xi = unidades del producto a producir (i = 1, 2)
Función Objetivo: Max Z= 4X1 + 3X2
Restricciones:
X1 + 3X2 0

Solución
R1 =2 X1 +4X2 =100
Si para “X1 ” es “0” X2 =100 =25
4
Si para “X2” es “0” X1 =100 =50
2

R2 =5X1 +3X2 =110
Si para “X1 ” es “0” X2 =110 =36.67
3

Si para “X2” es “0”X1 =110 =22
5

PUNTOS:
R1 = (0,50) ; (25,0)
R2 = (0,36.67) ; (22,0)

GRAFICO

[pic]

FUNCIÓN OBJETIVO:

Max. Z = 70X1+ 50X2; SI Z ES IGUAL A 1600
1600 = 70X1+ 50X2
En donde:
Si para “X1 ” es “0” X2 = 1600 =32
50

Si para “X2” es “0” X1 = 1600 =22.88
70

INTERSECCION DE R2 Y R3
R1 =2X1 +4X2 =100…….I
R2 =5 X1 +3 X2 =110…….II

Despejamos “I”
X1 = 100- 4 X2
2

Remplazando “I” en “II”

5(100- 4 X2) + 3X2 = 110
2

250 - 20X2+ 3X2 = 110
2
250. - 10X2 + 3X 2 = 110-7X2 = 110 - 250
7X2 = 140
X2 = 140/7
X2 = 20

Hallando “X1”:

X1 =100- 4 X2
2

X1 =100- 4 (20)
2
X1 =10

Max Z = 70x1 + 50x2
Z= 70(10) + 50(20)
Z= 700 + 1000
Z= 1700
Comprobando

2x1 + 4x2 < 100
2(10) + 4 (20)=100

5x1 + 3x2 < 110
5(10) + 3(20)=110Problema 06:

(DECISIONES SOBRE PRODUCCIÓN). Un fabricante produce dos productos, A y B, cada uno de los cuales requiere tiempo en tres máquinas, como se indica a continuación:

|PRODUCTO |HRS |HRS |HRS |UTILIDAD |
| |MÁQUINA 1 |MÁQUINA 2 |MÁQUINA 3| |
|A |2 |4 |3 |$250 POR KILO |
|B |5 |1 |2 |$300 POR KILO |

Si los número de horas disponibles en las máquinas al mes son 200, 240 y 190 en el caso de laprimera, segunda y tercera, respectivamente, determine cuántas unidades de cada producto deben producirse a fin de maximizar la utilidad total.

Solución:

¿Qué es lo que vamos a Maximizar?

X1 = la Cantidad de producción de A en unidades
X2 = la Cantidad de producción de B en unidades

Max Z = 250x1 + 300x2……. (1)
Sujeto a:
2x1 + 5x2 < 200……... (2)
4x1 + 1x2 < 240……... (3)
3x1 + 2x2...
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