Investigacion de Operaciones

Páginas: 5 (1121 palabras) Publicado: 11 de julio de 2015
Realizar la modelación de los siguientes problemas:
 
1. Cierta empresa  produce dos artículos  que se procesan a partir de dos departamentos: ensamble y acabado. El primer departamento dispone de 120 horas semanales  y el segundo 96. La fabricación del producto A1 requiere 4 horas de proceso de ensamble y 5 horas de acabado, en tanto que el producto  A2 necesita 2 y 3 horas respectivamente. Lautilidad para  A1 es de $16.000, mientras que para A2 es de $12.000. ¿Qué cantidad de cada producto se debe producir anualmente para que la utilidad sea máxima? ¿Cuál es el margen de utilidad?  La solución al problema es para tiempo comercial (48 semanas). 

Producto
Ensamble
Acabado
Utilidad
A1
4
5
$ 16.000
A2
2
3
$ 12.000
Variables
Z= Utilidad máxima
X1= Numero de productos A1
X2= Numero deproductos A2
Función Objetivo: Maximizar Z= 16000X1 + 12000X2

Restricciones
SA 4X1+2X2<=120
5X1+3X2<=96
X1+X2<=48
X1>=0
X2>=0


2. Bimbo S.A. fabrica dos tipos de tortas T1y T2, para lo que usa tres ingredientes A, B y C. Dispone de 150 Kg. de A, 90 Kg. de B y 150 Kg. de C. Para fabricar una torta T1 debe mezclar 1 Kg. de A, 1 Kg. de B y 2 Kg. de C, mientras que para hacer una torta T2 senecesitan 5 Kg. de A, 2 Kg. de B y 1 Kg. de C. 

Ingredientes
T1
T2
Disponible
A
1 Kg
5 Kg
150 Kg
B
1Kg
2Kg
90 Kg
C
2 Kg
1 Kg
150 Kg

Variables
Z= Utilidad máxima
X1= Cantidad de ingredientes A
X2= Cantidad de ingredientes B
X3= Cantidad de ingredientes C
Función Objetivo: Maximizar Z= 150X1 + 90X2 + 150X3

Restricciones
SA 1X1+1X2+2X3<=150
5X1+2X2+1X3<=90
X1>=0
X2>=0

3. Una fábrica de carrocerías deautomóviles y camiones tiene 2 zonas de ensamble. En la zona A, para hacer la carrocería de un camión, se invierten 7 días-operario, para fabricar la de un auto se precisan 2 días-operario. En la zona B se invierten 3 días-operario tanto en carrocerías de camión como de auto. Por limitaciones de mano de obra y maquinaria, la zona A dispone de 300 días-operario, y la zona B de 270 días-operario. Si losbeneficios que se obtienen por cada camión son de 16 millones de pesos y de 9 millones por cada auto. 

Productos
Zona A
Zona B
Limite
Beneficios
Camión
7 dias
3 dias
300 dias
16 millones
Auto
2 dias
3 dias
270 dias
9 millones

Variables
Z= Utilidad máxima
X1= Cantidad de Camiones
X2= Cantidad de Autos
Función Objetivo: Maximizar Z= 16000000X1 + 9000000X2

Restricciones
SA 7X1+2X2<=3003X1+3X2<=270
X1>=0
X2>=0

4. En una fábrica de cerveza se producen dos tipos: rubia y negra. Su precio de venta es de 50 ptas/l y 30 ptas/l, respectivamente. Sus necesidades de mano de obra son de 3 y 5 empleados, y de 5.000 y 2.000 ptas de materias primas por cada 1000 l. La empresa dispone semanalmente de 15 empleados y 10.000 ptas para materias primas, y desea maximizar su beneficio. ¿Cuántos litros debeproducir?

Cerveza
Mano de Obra
Materia Prima
Limite Emp
Limite MP
Rubia
3
5000
15
10000
Negra
5
2000





Variables
Z= Utilidad máxima
X1= Cantidad de Cerveza Rubia
X2= Cantidad de Cerveza Negra
Función Objetivo: Maximizar Z= 50000X1 + 30000X2

Restricciones
SA 3X1+5X2<=15
5000X1+2000X2<=10000
X1>=0
X2>=0

5. Una fábrica de hamburguesas compra carne al 20% de grasa a $80 y carne al 32% de grasaa $60 el kilo, ¿Cuanta carne de cada una debe usar la fábrica de hamburguesas si desea minimizar el costo por kilo de hamburguesa al 25% de grasa?

Tipo de carne
Grasa
Precio x Kg
Limite
Carne 1
20%
$ 80
25%
Carne 2
32%
$ 60

Variables
Z= Mínima
X1= Cantidad de Cerveza Rubia
X2= Cantidad de Cerveza Negra
Función Objetivo: Mínimizar Z= X1 + X2

Restricciones
SA 20X1+32X2>=25
80X1+60X2>=25
X1>=0X2>=0

6. Un herrero con 80 kgs. de acero y 120 kgs. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 20.000 y 15.000 Bolívares cada una para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 kgs de aluminio, y para la de montaña 2 kgs. de ambos metales. ¿Cuántas bicicletas de paseo y de montaña venderá?

Producto
Acero...
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