Investigacion de operaicones

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Investigación de Operaciones

Ing. Javier de Jesús Barriga González

Lunes 27 de Febrero del 2012 Empalme, Sonora.

Aarón Armando Moreno
Cristhian Alberto Gastélum
Jesús Eduardo Urías
Eduardo Antonio Barriga

Investigación de Operaciones

Ing. Javier de Jesús Barriga González

Lunes 27 de Febrero del 2012 Empalme, Sonora.

IntroducciónUn modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo) escogida de un gran número de decisiones posibles. En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la maximación o minimización de alguna cantidad.

En la programación lineal se presentan una serie de métodos entre los cuales lamayoría de la gente sitúa el desarrollo del método simplex, y debemos estar de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto durante su desarrollo en el siglo XX ha sido extraordinario. Se ha desarrollado sobre el método en cual se habla de el en distintos libros de texto sobre la materia y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan. Este método ayuda areducir una serie de soluciones óptimas dentro de un modelo de programación lineal, haciendo que estas soluciones no tengan necesidad de ser revisadas.

¿Qué es Método Simplex?

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.

Partiendo del valor de la funciónobjetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución. (Véase método Gráfico).

El método Simplex se basa en lasiguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.
Deberá tenerse en cuenta que este método sólo trabaja para restricciones que tengan un tipo de desigualdad "≤" y coeficientes independientes mayores o iguales a 0, y habrá que estandarizar las mismas para el algoritmo. En caso de que despuésde éste proceso, aparezcan (o no varíen) restricciones del tipo "≥" o "=" habrá que emplear otros métodos, siendo el más común el método de las Dos Fases.

Historia del Método Simplex.

El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta, al menos, a Fourier, después de quien nace el método de eliminación de Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como unmodelo matemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar los gastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar las pérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra, muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmo simplex, en 1947, John vonNeumann, que desarrolló la teoría de la dualidad en el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utiliza técnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel en economía en1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, demostró que el problema de la programación lineal era resoluble en tiempo polinomial. Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce unnuevo método del punto interior para resolver problemas de programación lineal, lo que constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en el área.

El ejemplo original de Dantzig de la búsqueda de la mejor asignación de 70personas a 70 puestos de trabajo es un ejemplo de la utilidad de la programación lineal. La potencia de computación necesaria para examinar todas las...
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