Investigacion Operativa

1

TEORIA DE COLAS

APUNTES DEL PROFESOR

Profesor: Ma. Lic. Ricardo Zegarra Lachapell

2
TEORÍA DE COLAS
INTRODUCCIÓN
La Teoría de Colas fue planteada por Agner Krarup Erlang (Dinamarca, 1878 1929) en 1909 para analizar la congestión de tráfico telefónico con el objetivo de
cumplir la demanda incierta de servicios en el sistema telefónico de Copenhague.
La teoría de líneas deespera o de colas es actualmente una herramienta de valor
en negocios debido a que muchos de sus problemas pueden caracterizarse, como
problemas de congestión llegada - partida.
Una línea de espera es una cola y la teoría de colas es un conjunto de modelos
matemáticos que describen sistemas de líneas de espera particulares o de sistemas
de colas, desde lo más simple hasta complejas redes,llamémosle, de atención.
Estos modelos sirven para determinar y calibrar los costes del sistema y los
tiempos promedio de la línea de espera para un sistema dado.
El objetivo es determinar la tasa de atención (o servici o) otorga un adecuado
balance al sistema.
Las llegadas o arribos al sistema pueden o no conocerse con exactitud, además
pueden ocurrir en cualquier momento.
De igual manera el tiemponecesario para
brindar el servicio puede o no conocerse con exactitud.
Los problemas de “Colas” son cosa cotidiana de la vida diaria. Un estudio realizado
en los EE.UU. concluyó que el ciudadano promedio pasa 5 años de su vida
esperando en distintas Colas (6 meses de ellos, parado en los semáforos).
DEFINICIÓN
La Teoría de Lí neas de Espera o de Colas, es el estudio matemático delcomportamiento de líneas de espera.
Estas se presentan cuando, llamémosle
"clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un "servidor" el cual tiene
cierta capacidad de atención.
Si el servidor no está disponible inmediatamente
y el cliente decide esperar, entonces se forma en la línea de espera.
ESTRUCTURA DE UNA LINEA DE ESPERA

Finita o
Infinita

de 1 en 1 o en lotes
Distribución:Constante
Expon. o de Poisson
Erlang
Otra
Nivel de paciencia:
Abandona la cola
queda
Cambia de cola
 es la tasa de
llegadas
1/ es el tiempo entre
llegadas

Número de
colas
Capacidad de
las colas

FIFO

1 Servidor, 1 fase

LIFO

1 servidor, múltiples
fases

Emergencias
Aleatorio

Múltiples servidores, 1
fase

Menor
tiempo de
procesado

Múltiples servidores,múltiples fases (con o
sin rutas alternativas)

Otras
prioridades



es la tasa de llegadas

1/ es el tiempo entre
llegadas

3
NOTACION

Donde:


M Distribución exponencial.



D Distribución degenerada (tiempos constantes).



Ek Distribución Erlang (con parámetro de forma k).



G Distribución General (permite cualquier distribución arbitraria)

CONCEPTOSBÁSICOS
Clientes:




Término usado para referirse a:
Gente esperando líneas telefónicas desocupadas.
Máquinas que esperan ser reparadas.
Aviones esperando aterrizar.

Instalaciones de Servicio: Término usado para referirse a:
 Líneas telefónicas.
 Talleres de reparación.
 Pistas de aeropuerto.
Llegadas: Es el número de clientes que llegan a las instalaciones de servicio.Tasa de Servicio: Término usado para designar la capacidad de servicio, por
ejemplo:
 Un sistema telefónico entre dos ciudades puede manejar 90 llamadas
por minuto.
 Una instalación de reparación puede de media, reparar máquinas a
razón una cada 8 horas.
 Una pista de aeropuerto en la que aterrizan dos aviones por minuto.
Número de servidores de servicio: Es la cantidad de servidoresdisponibles en el
sistema:

4
COSTOS ASOCIADOS A UN SISTEMA DE COLAS
a) Costos de espera de los clientes; Dado por el valor del tiempo perdido o
combustible malgastado en embotellamientos de tránsito y semáforos.
b) Costos asociados a la expansión de la capacidad de servicio
c) Los costes totales del sistema de servicio; Es la suma de los dos costes
anteriores
Observaciones: Lo normal es...