Investigacion

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Subespacio vectorial
En álgebra lineal, un subespacio vectorial es el subconjunto de un espacio vectorial, que debe cumplir ciertas característicasespecíficas.
Contenido [ocultar] * 1 Definición * 1.1 Condición de existencia de subespacio * 2 Operaciones con subespacios * 2.1 Unión * 2.2 Intersección * 2.3 Suma* 2.3.1 Suma directa * 3 Dimensiones de subespacios * 3.1 En la suma directa * 4 Véase también |
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[editar]Definición
Sean (V, +, K, *)un espacio vectorial y S un subconjunto de V.
S es subespacio vectorial de V si (S, +, K, *) es espacio vectorial en sí mismo, siendo + y * las mismas operaciones definidas en V. Las bases de unsubespacio son el subconjunto de "alfa" y "beta" en el menor subespacio formado por la recta que pasa por dos puntos.
[editar]Condición de existencia de subespacio
El criterio para la verificación deque S sea subespacio de V, es que ambas operaciones ( la ley de composición interna (+) entre elementos del conjunto S y la ley de composición externa (* ) con escalares del cuerpo K) sean cerradas, es decir,den como resultado elementos que también pertenezcan a S.Estas antes mencionadas se dan con la suma y la multiplicación para los vectores.un espacio vectorial tambien llamado espacio muestral es elque denomina el falso y el verdadero. Para ello se definen 4 axiomas que de cumplirse, garantizan la existencia del subespacio vectorial. Sea V un espacio vectorial, se define S como subespaciovectorial si y solo si:
1. S no es un conjunto vacío.

2. S es igual o está incluido en V.

3. La suma es ley de composición interna.

4. El producto es ley de composición externa.

Si estas cuatrocondiciones se cumplen entonces el conjunto es un subespacio.
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[editar]Operaciones con subespacios
Sea (V, +, K, *) un espacio vectorial; (S,...
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