Investigacion

PRUEBAS DE HIPOTESIS CON DOS MUESTRAS Y VARIAS MUESTRAS CON DATOS CATERGORICOS

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE COATZACOALCOS



* INDICE

Portada…………………………………………………………………………..1

Presentacion……………………………………………………………………2

Introducción……………………………………………………………………..4

Prueba z para la diferencia entre dos proporciones………………………..5

Prueba para la diferencia entre dosproporciones………………………….8

Conclusión……………………………………………………………………..11

Referencia Bibliográfica………………………………………………………12

* INTRODUCCION

A menudo se requiere hacer comparación y analizar las diferencias entre las proporciones. Es posible realizar una prueba para las diferencias entre dos proporciones seleccionadas de dos muestras independientes usando dos métodos diferentes. Se presenta un procedimiento cuyoestadístico de prueba Z es aproximado por una distribución normal estandarizada.

* PRUEBA Z PARA LA DIFERENCIA ENTRE DOS PROPORCIONES

Al evaluar las diferencias entre proporciones de dos poblaciones se puede usar una prurba Z para la diferencia entre dos proporciones. El estadisticao de prueba Z se basa en la diferencia entre las proporciones de dos nuestras (ρ1-ρ2).

Bajo la hipótesisnula, se supone que las proporciones de dos poblaciones son iguales (×1= ×2). Puesto que el conjunto estimado para la proporción de la población esta basado en la hipótesis nula, se combinan o conjuntan las proporciones de las dos muestras para calcular una estimación global de la proporción de la población común. Este estimado es igual al numero de éxitos en la combinación de las dos muestras ( (×1+×2) dividido por el total del tamaño muestral de los dos grupos de muestras (n1+n2).
Como ilustra la siguiente tabla, es posible usar la prueba Z para la diferencia entre las proporciones de dos muestras para determinar si existe una diferencia en la proporción de éxitos de los dos grupos / prueba de dos colas) o si un grupo tiene una mayor proporción de éxitos que el otro grupo ( pruebas de unacola)

Para probar la hipótesis nula de que no hay diferencia entre las proporciones de dos poblaciones independientes:

Ho: π1=π2

Contra la alternativa de que las proporciones de las dos poblaciones no son iguales:
H1: π1=π2

Se utiliza el estadístico de prueba Z de la ecuación. Para un nivel de significancia a dado, rechace la hipótesis nula si la prueba Z calculada es mayor que elvalor critico de la cola superior de la distribución normal estandarizada, o si el estadístico de prueba calculado en menor que el valor critico de la cola inferior de la distribución normal estandarizada.
Ejemplo: Para utilizar el uso de la prueba Z para la igualdad de dos proporciones, suponga que es el gerente de T.C. Resort Properties, un conjunto de cinco hoteles gran turismo localizados en dosislas. En una de las islas T.C Reason Properties tiene dos hoteles, el Beachcomber y el Windsufer. Al tabular las respuestas para l aunica pregunta “¿ Elegiria venir a este hotel nuevamente?”, 163 de 227 huespedes del hotel Beachcomber respondieron si, y 154 de 262 huespedes del hotel Windsurfer respondieron sí. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿ existe evidencia de una diferenciasignificativa en la satisfacción de los huéspedes ( media por la posibilidad de regresar al hotel) entre los dos hoteles?
Las hipótesis nula y alternativa son:
Ho: π1= π2 o π1= π2=0
H1: π1 ∞ π2 o π1- π2 ∞ 0
Usando el nivel de significancia de 0.05, los valores criticos son -1.96 y + 1.96 y la regla de decision es
Rechace Ho si Z + 1.96:de otra forma, no rechaze Ho.
Al emplear la ecuacion

Con un nivel de significancia de 0.05, se rechaza la hipótesis nula puesto que Z = +3.01 > +1.96. El valor –ρ es 0.0026. Esto indica que si la hipótesis nula fuera cierta, la probabilidad de que un estadístico de prueba Z sea menor que -3.01 es de 0.0013. Por tanto, para esta prueba de dos...