investigacion

Suma y resta de fracciones algebraicas
Para sumar y restar procederemos de forma similar que con fracciones de números enteros, reduciendo primero a común denominador.
Opera:

El m.c.m. de los denominadores es

Sumamos los numeradores dejando el mismo denominador y simplificamos el numerador:

Producto de fracciones algebraicas
Para multiplicar fracciones algebraicasprocederemos igual que con fracciones, multiplicando los numeradores y los denominadores, aunque antes de multiplicar debemos simplificar, si se puede
Opera:
Multiplicamos numeradores y denominadores, pero lo dejamos indicado:

Cálculo del mínimo común múltiplo (m.c.m)
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimocomún múltiplo será el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:










Tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente, tenemos que:

Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplo de ellos, que será el producto de ambos divididoentre su máximo común divisor.

Propiedades básicas[editar]
• Si el producto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1•p2)•p3•p4 y B=(p1•p2)•p5•p6 donde si m.c.d. es (p1•p2) y el producto de A•B=(p1•p2)•p3•p4•(p1•p2)•p5•p6 donde vemos que (p1•p2) está repetido dos veces, luego sidividimos ese total por (p1•p2) tendremos el total menor que contiene a A y B siendo su mcm
• El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no sería múltiplo del mayor.
• El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que sumáximo común divisor es 1.
• El mínimo común múltiplo de dos números compuestos será igual al cociente entre su producto y el m.c.d de ellos. Es evidente según la propiedad 1 de este tema.
• El máximo común divisor de varios números está incluido en el mínimo común múltiplo.
Aplicaciones del mínimo común múltiplo[editar]
Suma de fracciones[editar]
Véase también: Mínimo común denominador
Véasetambién: Fracción
El mcm se puede emplear para sumar o restar fracciones de distinto denominador, tomando el mcm de los denominadores de las fracciones, y convirtiéndolas en fracciones equivalentes que puedan ser sumadas. Véase el siguiente ejemplo:

Para poder efectuar la suma, primero se debe buscar el mínimo común múltiplo de los denominadores (6 y 33)












luegoel mínimo común múltiplo de 6 y 33 es:

que corresponde al número 66; ambas fracciones tendrán como denominador 66, ahora sólo hay que hallar a cada fracción su fracción equivalente, con denominador 66 y será posible la suma:

operando las fracciones, podemos realizar la suma:

Expresiones algebraicas[editar]
El m.c.m. para dos expresiones algebraicas, corresponde a la expresiónalgebraica de menor coeficiente numérico y de menor grado que es divisible exactamente por cada una de las expresiones dadas. Esta teoría es de suma importancia para las fracciones y ecuaciones.1
De esta forma el m.c.m. de monomios y es igualmente para y es .
Algoritmos de cálculo[editar]
Para más de dos números, un algoritmo es el siguiente:
1. Descomponer los números en factores primos.
2.Para cada factor, elegir entre todas las descomposiciones aquel factor con mayor exponente.
3. Multiplicar todos los factores elegidos.
Por ejemplo, mcm(324,16,7,5) La descomposición de 324 es 22•34; la descomposición de 16 es: 24; la descomposición de 7 es 7 y la descomposición de 5 es 5. Por tanto, obtenemos el mcm: 24•34•7•5 = 45360.
Generalización del concepto de m.c.m. y m.c.d.[editar]...