Investigación

Páginas: 16 (3923 palabras) Publicado: 14 de diciembre de 2012
Cap´ ıtulo 1

Muestreo sistem´tico a
El muestreo sistem´tico es un tipo de muestreo que es aplicable cuando los a elementos de la poblaci´n sobre la que se realiza el muestreo est´n ordenados. o a Este procedimiento de muestreo se basa en tomar muestras de una manera directa y ordenada a partir de una regla determin´ ıstica, tambi´n llamada sistem´tica. e a Concretamente, a partir de una solaunidad que se selecciona en primer lugar, el resto de unidades de la muestra vienen determinadas autom´ticamente al aplia carle a dicha unidad una regla selecci´n sistem´tica. Bajo este procedimiento de o a muestreo, por ejemplo, seleccionamos cada vig´simo nombre de una lista, cada e decimosegunda casa de un lado de una calle, cada quincuag´sima pieza de una e l´ ınea de montaje, etc.. En estecap´ ıtulo consideramos el dise˜o muestral sistem´tico m´s sencillo n a a llamado muestreo sistem´tico uniforme de paso k. La obtenci´n de una muestra a o sistem´tica de tama˜o n de una poblaci´n de N elementos se consigue siguiendo a n o el siguiente procedimiento. 1. Conseguir un listado ordenado de los N elementos de la poblaci´n. o 2. Determinar el tama˜o muestral n. n 3. Definir el tama˜o delsalto sistem´tico k dado por k = N/n. n a 4. Elegir un n´mero aleatorio δ entre 1 y k (δ=arrranque aleatorio). Este u numero permite obtener la primera unidad muestral. 5. A partir de la posici´n δ, dando un salto de k unidades, obtendremos la o segunda unidad de la muestra uδ+k y de esta forma, saltando de k en k unidades, el resto de la muestra estar´ formada por las unidades uδ+2k , a uδ+3k , . .., uδ+(n−1)k . Ejemplo 1 Consideramos una poblaci´n de 5000 agricultores pertenecientes a o una determinada zona y de la que se pretende extraer una muestra sistem´tica a de 10 agricultores. El procedimiento a seguir es el siguiente: Definir el tama˜o del salto sistem´tico k = 5000/10 = 500. n a 1

2

Selecciona un numero aleatorio r entre 1 y 500, (por ejemplo 96). Seleccionar los restanteselementos de la muestra, 96, 96+500=596, 596+500=1096, 1596, 2096, 2596, 3096, 3596, 4096, 4596. En realidad, bajo muestreo sistem´tico, clasificamos las unidades de la poa blaci´n en n zonas o filas de tama˜o k, las numeramos de izquierda a derecha o n empezando por la primera unidad de la primera fila y pasando a a primera unidad de la siguiente fila una que se haya agotado la fila anterior. Una veznumeradas las N = nk unidades podemos expresarlas de la siguiente forma: i 1 2 3 . . . i . . . n 1 u1 uk+1 u2k+1 . . . u(i−1)k+1 . . . u(n−1)k+1 2 u2 uk+2 u2k+2 . . . u(i−1)k+2 . . . u(n−1)k+2 3 u3 uk+3 u2k+3 u(i−1)k+3 . . . u(n−1)k+3 ... ... ... ... . . . ... ... j uj uk+j u2k+j u(i−1)k+j u(n−1)k+j ... ... ... k uk uk+k u2k+k . . . u(i−1)k+k . . . u(n−1)k+k

... . . . ...

Con estasespecificaciones, el espacio muestral esta formado por las siguientes k muestras posibles: (S1 ) = {u1 , u1+k , u1+2k , . . . , u1+(n−1)k }

(S2 ) = {u2 , u2+k , u2+2k , . . . , u2+(n−1)k } . . . (Sk ) = {uk , uk+k , uk+2k , . . . , uk+(n−1)k }

Cada una de estas muestras tiene probabilidad igual a 1/k = n/N de ser seleccionada. Las probabilidades de inclusi´n de primer y segundo orden correspono dientea este dise˜o muestral son n πi =
s∈S;ui ∈s

p(s) =

1 n = , k N

i = 1, 2, . . . , N,

para la probabilidad de primer orden y πij = P [(ui , uj ) ∈ s] 1/k 0 si ui y uj estan en la misma muestra en otro caso

Ejemplo 2 Dada la poblaci´n siguiente o ui Xi u1 1 u2 3 u3 5 u4 2 u5 4 u6 6 u7 2 u8 7 u9 3

se desea obtener una muestra sistem´tica de tama˜o 3. Determinar el espacio a nmuestral.

3

1. Tenemos el listado ordenado de los 9 elementos. 2. Tama˜o muestral n = 3. n 3. El tama˜o del salto sistem´tico es k = N/n = 9/3 = 3. n a 4. Elegir un numero aleatorio r entre 1 y 3. Para r = 1, se tiene que la muestra viene dada por {u1 , u1+3 , u1+6 }. Para r = 2, se tiene que la muestra viene dada por {u2 , u2+3 , u2+6 }. Para r = 3, se tiene que la muestra viene dada por {u3...
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