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Ley de Probabilidades.-

La probabilidad es la rama de las matemáticas que estudia los resultados posibles de los fenómenos aleatorios. es la medida cuantitativa por medio de la cual se obtiene la frecuencia de un suceso determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables. La teoría de laprobabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos.

Teoría de la probabilidad.-
La probabilidad constituye un importante parámetro en la determinación de las diversas casualidades obtenidastras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico.
Existen diversas formas como método abstracto, como la teoría Dempster-Shafer y la teoría de la relatividad numérica, esta última con un alto grado de aceptación si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel mínimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley derelatividad.[cita requerida]
La probabilidad de un evento se denota con la letra p y se expresa en términos de una fracción y no en porcentajes, por lo que el valor de p cae entre 0 y 1. Por otra parte, la probabilidad de que un evento "no ocurra" equivale a 1 menos el valor de p y se denota con la letra q:
P(Q) = 1 - P(E)
Los tres métodos para calcular las probabilidades son la regla de la adición, la regla dela multiplicación y la distribución binomial.

Reglas de las probabilidades.-
Regla de Adición.-La regla de la adición o regla de la suma establece que la probabilidad de ocurrencia de cualquier evento en particular es igual a la suma de las probabilidades individuales, si es que los eventos son mutuamente excluyentes, es decir, que dos no pueden ocurrir al mismo tiempo.
P(A o B) = P(A)U P(B) = P(A) + P(B) si A y B son mutuamente excluyente. P(A o B) = P(A) + P(B) − P(A y B) si A y B son no excluyentes. Siendo: P(A) = probabilidad de ocurrencia del evento A. P(B) = probabilidad de ocurrencia del evento B. P(A y B) = probabilidad de ocurrencia simultanea de los eventos A y B.
Regla de la multiplicación.-La regla de la multiplicación establece que la probabilidad de ocurrenciade dos o más eventos estadísticamente independientes es igual al producto de sus probabilidades individuales.
P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B) si A y B son independientes. P(A y B) = P(A B) = P(A)P(B|A) si A y B son dependientes
Regla de Laplace.-La regla de Laplace establece que:
La probabilidad de ocurrencia de un suceso imposible es 0.
La probabilidad de ocurrencia de un suceso seguroes 1, es decir, P(A) = 1.
Para aplicar la regla de Laplace es necesario que los experimentos den lugar a sucesos equiprobables, es decir, que todos tengan o posean la misma probabilidad.
La probabilidad de que ocurra un suceso se calcula así:
P(A) = Nº de casos favorables / Nº de resultados posibles
Esto significa que, probabilidad es igual al numero de casos favorables sobre o dividido elnúmero de resultados total de resultados posibles.

Ejemplo. La probabilidad de que un alumno apruebe la asignatura Cálculo de Probabilidades es de 0,15. Si en un semestre intensivo se inscriben 15 alumnos ¿Cuál es la probabilidad de que aprueben 10 de ellos?P(x = 10) = 15C10(0,15)10(0,85)5 = 10!/(10!(15−10)!)(0,15)10(0,85)5 = 7,68 * 10−6 Generalmente existe un interés en la probabilidadacumulada de "m o más " éxitos o "m o menos" éxitos en n ensayos. En tal caso debemos tomar en cuenta que:P(x < m) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) +....+ P(x = m − 1)P(x > m) = P(x = m+ 1) + P(x = m+ 2) + P(x = m+3) +....+ P(x = n)P(x ≤ m) = P(x = 0) + P(x = 1) + P(x = 2) + P(x = 3) +....+ P(x = m)P(x ≥ m) = P(x = m) + P(x = m+1) + P(x = m+2) +....+ P(x = n)Supongamos que del...