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ALGUNAS DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD
Ensayo Bernoulli: La variable Aleatoria X define el cumplimiento o no
cumplimiento de una característica en el resultado de un experimentoaleatorio:

X ~ Bernoulli ( p )
1
X =
0

Exito
Fracaso

P ( X = 1) = p
P ( X = 0) = 1 − p = q

Ejemplo de Variables Bernoulli:
1. Lanzamiento de una balón de baloncesto
2. Lanzamiento de unaMoneda
3. Aprobación de la Asignatura Estadística

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Suponga que se repite n veces un ensayo de tipo Bernoulli en donde la
probabilidad de éxito (p) es constante y nosinteresa estudiar la variable
aleatoria:

X: # Éxitos obtenidos en las n repeticiones;

X : 0, 1, 2, .…., n

n x
n− x
P ( X = x ) = p ( x ) =   p (1 − p )
 x
 
E ( X ) = np

Var ( X )= np (1 − p )

“Numero de éxitos que se esperarían ocurran en los n ensayos

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
Ejemplo: Un experimentado jugador de baloncesto tiene una probabilidad de
acertar en unlanzamiento del 90%. Durante un partido él lanzara 10 veces
al aro, Calcule la probabilidad de que este lanzador obtenga:
a) Que falle en todos sus intentos
b) Exactamente 7 aciertos
c) Un número deaciertos inferior a 2
d) Entre 2 y 4 aciertos
e) No mas de 8 aciertos
f) 2 desaciertos
g) Cual es el número de aciertos que se espera este lanzador obtenga, y
cual su varianza.

DISTRIBUCIÓNBINOMIAL NEGATIVA
Supongamos ahora que nos enfrentamos a repeticiones de ensayos
Bernoulli independientes, (p constante), y que estas repeticiones no se
detendrán hasta que no se completen K éxitos,por tanto nuestra variable
aleatoria seria
X: # ensayos necesarios para obtener K éxitos;

X : k, k+1, + ….

 n − 1 k
n−k
P ( X = n ) = p (n ) = 
 k − 1  p (1 − p )



k (1 − p )k
Var ( X ) =
E (X ) =
p2
p
“Numero de ensayos que se esperarían realizar para obtener k exitos”

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
Ejemplo: En su curso de estadística, su profesor le entrega...