Irving

Preparatoria regional de lagos de moreno. Jal.

Matemática y vida cotidiana II
WEB QUEST 3
[Proceso]
Mtra. Mitzi Hernández Flores

Irving Atzin Chávez Donlucas
2°”B” T/M


Introducción
Imagina que estas en Francia en el año 1654. Formas parte de la nobleza y te diviertes apostando en juegos de azar. A menudo te haces preguntas como estas:
¿Qué será mas probable en este juego dedados?
¿Por qué este resultado sale con mas frecuencia?
¿Es mas fácil ganar si elijo esta carta?
Utilizas tu intuición pero a veces te equivocas ¿Por qué?
En este tiempo que vives no hay solución a tus dudas. Es ahora cuando nace la búsqueda de una teoría matemática que resuelva estos problemas; sin embargo tienes la posibilidad de viajar a través del tiempo y llegar al siglo XXI para descubrir lateoría del cálculo de probabilidades que ha sido desarrollada desde entonces.

Tarea
Tu misión principal será resolver el famoso problema de la puerta interrumpida propuesto por antoine gombauld, conocido como caballero de meré.
La apuesta interrumpida. Los jugadores A y B apuestan cara o cruz, tirando una moneda. El jugador que primero llegue a 6 puntos gana la apuesta.
En juego seinterrumpe en un momento en que el jugador A tiene 5 puntos y B 3 puntos. Tu misión:
¿Cómo deben repartir la cantidad apostada para ser justos?

Blaise Pascal, en su carta de respuesta dirigida a Pierre de Fermat, con fecha 29 de julio de 1654, le manifestó estar de acuerdo con el razonamiento y la solución propuesta por éste para el Problema de los Puntos, pero a continuación puso a consideración deFermat la solución de la siguiente variación más compleja del Problema de los Puntos: «A y B han pactado un juego en el que una moneda es lanzada al aire en cada ronda que se juega, de tal forma que cuando cae cara gana A y cuando cae cruz gana B, y además acordaron que ganará el juego quien primero complete 3 rondas a su favor, para lo cual cada uno apostó 32 pistolas (monedas de oro francesasdel siglo XVII). El juego se detiene cuando A ha ganado 2 rondas y B solamente ha ganado 1 ronda. ¿Cómo se debe distribuir entre ellos la apuesta de las 64 pistolas?». 
En este nuevo problema matemático la argumentación de Pascal para encontrar la distribución justa de la apuesta entre los jugadores es la siguiente: «... si ellos jugaran otra ronda y A ganara, éste al completar las 3 rondas sellevaría toda la apuesta, esto es, las 64 pistolas; si B ganara la ronda, entonces cada uno tendría 2 rondas a su favor, en cuyo caso, si desearan parar el juego en ese momento, cada uno debería tomar su propia apuesta por causa del empate, es decir, 32 pistolas. Entonces, tenemos que si A gana la ronda, éste se queda con las 64 pistolas, si pierde la ronda se queda sólo con 32 pistolas por empatarcon B. Luego, si ellos no desean correr el riesgo de los resultados inciertos de esa última ronda y desean detener el juego, A argumentaría lo siguiente: “Estoy convencido de que me corresponden 32 pistolas, aún cuando pierda la siguiente ronda, ellas me pertenecen; con relación a las otras 32 pistolas, existen las mismas posibilidades de que sean para usted como para mí. Entonces, dividamos esas32 pistolas en partes iguales y déme una de esas partes a mí, así como las 32 que de seguro ya son mías.” En resumen, al jugador A le corresponden 48 pistolas y al jugador B le corresponden 16 pistolas.»
En otras palabras, en esta nueva variante del Problema de los Puntos se observa que Pascal también propone que la apuesta se divida de acuerdo a las probabilidades futuras de ganar que tendríanlos jugadores en caso de que el juego continuara, pero además Pascal asume que en este caso cada jugador calcula por anticipado sus probabilidades matemáticas de triunfo al momento de decidir si conviene seguir el juego o si conviene detenerlo, es decir, los jugadores aplican lo que actualmente se conoce en la Teoría de los Juegos como el «Principio Minimax o el Principio Maximin», ya que cada...