Isometria

Introducción
Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la figura inicial y la final sonsemejantes, y geométricamente congruentes.
La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías:traslación, simetría y rotación.

Definición

Los movimientos (isometrías) son las transformaciones geométricas que se obtienen al aplicar sucesivamente a una figura un número cualquiera desimetrías, traslaciones y giros. Es decir transformaciones que no deforman las figuras, iso ( misma) metría ( distancia).Formalmente si E1 y E2 son dos espacios métricos una isometría φ viene definida por losiguiente:
Siendo d1(·,·) y d2(·,·) las respectivas funciones de distancia en los dos espacios métricos E1 y E2.
Ejemplos
* Una rotación en el espacio euclídeo es una isometría del espacioeuclídeo tridimensional.
* El operador de evolución temporal , que describe el movimiento de un sólido rígido S es un grupo uniparamétrico de isometrías del espacio euclídeo tridimensional.
* Cadaoperador unitario que da la evolución de un sistema cuántico cuyo hamiltoniano es es una isometría sobre un espacio de Hilbert de dimensión infinita.

Composición de simetrías

Si se aplica lamisma simetría dos veces, se obtiene una identidad.
Si se aplican dos simetrías respecto de ejes paralelos, se obtiene una traslación cuyo desplazamiento es el doble de la distancia entre dichos ejes.Si se aplican dos simetrías respecto de ejes que se cortan en O, se obtiene giro con centro en O, cuyo ángulo es el doble del que forman dichos ejes.
Rotación:
Una rotación, en geometría, es unmovimiento de cambio de orientación de un cuerpo, de forma que, dado un punto cualquiera del mismo, este permanece a una distancia constante de un punto fijo, y tiene las siguientes características:...