Isomorfismo

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  • Publicado : 7 de octubre de 2010
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ISOMORFISMO

El término 'isomorfismo' significa etimológicamente 'igual forma', y con ello se quiere destacar la idea según la cual existen semejanzas y correspondencias formales entre diversostipos de sistemas en otras palabras Isomórfico (con una forma similar) se refiere a la construcción de modelos de sistemas similares al modelo original. Por ejemplo, un corazón artificial es isomórficorespecto al órgano real : este modelo puede servir como elemento de estudio para extraer conclusiones aplicables al corazón original.

El descubrimiento de un isomorfismo entre dos estructurassignifica esencialmente que el estudio de cada una puede reducirse al de la otra, lo que nos da dos puntos de vista diferentes sobre cada cuestión y suele ser esencial en su adecuada comprensión.Ejemplo de isomorfismo:

Por ejemplo, si X es un número real positivo con el producto e Y es un número real con la suma, el logaritmo ln:X→Y es un isomorfismo, porque ln(ab)=ln(a)+ln(b) y cada número reales el logaritmo de un único número real positivo. Esto significa que cada enunciado sobre el producto de números reales positivos tiene (sin más que sustituir cada número por su logaritmo) unenunciado equivalente en términos de la suma de números reales, que suele ser más simple.
Otro ejemplo: si en el espacio E elegimos una unidad de longitud y tres ejes mutuamente perpendiculares queconcurren en un punto, entonces a cada punto del espacio podemos asociarles sus tres coordenadas cartesianas, obteniendo así una aplicación f:E→R³ en el conjunto de las sucesiones de tres números reales.Cuando en E consideramos la distancia que define la unidad de longitud fijada y en R³ consideramos la distancia que define la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las diferencias, f es unisomorfismo. Este descubrimiento fundamental de Descartes permite enunciar cualquier problema de la geometría del espacio en términos de sucesiones de tres números reales, y este método de abordar los...
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