istalaciones civiles

INSTITUTO DE CIENCIAS FISICAS Y MATEMATICAS
GUIA DE TRABAJO
Nombre de la Asignatura : ALGEBRA - NIVEL 4

Código : 1524

Unidad 6 : Espacios Vectoriales
Guía No. 6/6

Tiempo estimado para el desarrollo de la guía : 5 horas

Autor de la Guía : Ing. Marcelo Flores

Formato : pdf
OBJETIVOS ESPECIFICOS

Que el estudiante logre :
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.

Demostrar siuna estructura algebraica de un conjunto de vectores es un espacio vectorial.
Definir un sub espacio de un espacio lineal y encontrar una base para esto.
Determinar si un subconjunto de un espacio vectorial es un espacio lineal.
Definir y reconocer la independencia lineal de un conjunto de vectores.
Definir y obtener una base para espacios lineales.
Definir espacios vectoriales relacionadoscon matrices.
Elaborar bases reduciendo una matriz determinada a la forma escalonada.
Definir el producto interior en un espacio vectorial arbitrario.
Definir longitud y ángulo en espacios con producto interior.
Determinar bases de un espacio vectorial con vectores ortogonales.

1. PREREQUISITOS:
Los temas necesarios para esta unidad son:






Sistemas de ecuaciones.Determinantes.
Matrices.
Vectores.
Funciones

2. MATERIAL NECESARIO IMPRESCINDIBLE:
 Libro de texto: “Introducción al Álgebra Lineal” Howard Anton, Editorial Limusa. México.
 Calculadora científica con funciones trigonométricas
 Regla.
3. ACTIVIDADES:
3.1. ACTIVIDADES PREVIAS GUIA 5 ( extraclase ).
a.
b.
c.
d.

3.1.1. Algunos cuestionamientos previos
¿Sabe usted lo que es un vector?¿Sabe usted sumar vectores?
¿Recuerda usted la multiplicación de un vector por un escalar?
¿Recuerda usted el producto punto entre dos vectores?

e. ¿Recuerda usted el producto cruz entre dos vectores?
3.1.2. Realizar los siguientes ejercicios:
a) Dados los vectores (

)

(

)

(

); calcular: (

)(

)

b) Hallar el producto de las dos matrices
[

]

[

]

c) Para elsiguiente sistema de ecuaciones obtener la solución usando la regla de Cramer

Encontrar la proyección ortogonal del vector
Donde:

(

)

(

sobre el vector

)

4. ACTIVIDADES A DESARROLLAR

Analice detenidamente y resuelva los problemas citados a continuación en caso de duda consulte con el
docente a cargo
ESPACIOS VECTORIALES
1) Determine cuales de los siguientes conjuntos sonespacios vectoriales bajo las operaciones dadas. Para
aquellos que no lo son, liste todos los axiomas que no se cumplen.
a)

El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales ( x , y , z ) con las operaciones
( x , y , z ) + ( x’ , y’ , z’ ) = ( x+x’ , y+y’ , z+z’ ) y k( x , y , z ) = ( kx , y , z ).

b) El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales ( x , y , z ) conlas operaciones
( x , y , z ) + ( x’ , y’ , z’ ) = ( x+x’ , y+y’ , z+z’ ) y k( x , y , z ) = ( 0 , 0 , 0 ).
c)

El conjunto de todas las parejas de números reales ( x , y ) con las operaciones
( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x+x’ , y+y’ ) y k( x , y ) = ( 2kx , 2ky )

d) El conjunto de todas las parejas de números reales ( x , y ) con las operaciones
( x , y ) + ( x’ , y’ ) = ( x + x’+1 , y +y’+1 ) y k( x , y ) = ( kx , ky )

SUBESPACIOS
2) Un subespacio es:
o
o
o

Un subconjunto cualquiera en donde se cumplen 2 de los 10 axiomas utilizados para definir espacios.
Un subconjunto no vacio de un espacio vectorial en donde se cumplen las dos reglas de cerradura.
Un conjunto no vacio de un espacio vectorial en donde se cumplen una de las reglas de cerradura.

o

Unsubconjunto cualquiera de un espacio vectorial en donde se cumplen los 10 axiomas.

3) Determine cuales de los siguientes conjuntos de vectores son subespacios de R3.
a)
b)
c)
d)

Todos los vectores de la forma ( a , 0 , 0 ).
Todos los vectores de la forma ( a , 1 , 1 ).
Todos los vectores de la forma ( a , b , c ), en donde b = a + c .
Todos los vectores de la forma ( a , b , c ), en donde...