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INTRODUCCION A LA LOGICA
Renato Lewin Pontificia Universidad Cat´lica de Chile o



I Parte – LOGICA PROPOSICIONAL Introducci´n o 1 L´gica o

Cuando deseamos establecer una verdad, cuando queremos convencer a alguien de que nuestra posici´n o nuestras ideas son las correctas, recurrimos o a un razonamiento o presentamos evidencia que respalda nuestras opiniones. Este razonamiento oevidencia presentada con el prop´sito de demostrar algo o es un argumento. Por supuesto hay buenos y malos argumentos, en t´rminos e muy vagos, la l´gica es la ciencia que trata de distinguir los buenos argumeno tos de los malos argumentos. La vaguedad de la definici´n anterior estriba en que no hemos dicho qu´ o e entendemos por “buen argumento” o “mal argumento”, de hecho, ni siquiera hemos dicho enforma precisa qu´ es un argumento. e Un argumento es un conjunto de una o m´s oraciones. La ultima de ellas se a ´ denomina conclusi´n, las anteriores se llaman premisas. o Intuitivamente, las premisas son la evidencia o razones que nos deben convencer de la veracidad de la conclusi´n. El argumento es la concatenaci´n o o de las primeras con la ultima. ´
∗ Estas Notas han sido preparadas para loscursos de L´gica dictados para las Liceno ciaturas en Sociolog´ y en Filosof´ de la Pontificia Universidad Cat´lica de Chile. ıa ıa o

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Es habitual representar los argumentos haciendo un listado de las premisas y la conclusi´n, separando la ultima mediante una l´ o ´ ınea.  Oraci´n 1  o  Oraci´n 2 o Premisas  .  . . Conclusi´n o ¿Qu´ caracteriza a un “buen” argumento? No se trata aqu´de definir argue ı mentos convincentes en el sentido de la ret´rica, sino aquellos que garanticen o que sus conclusiones deben ser aceptadas cuando todas las premisas han sido aceptadas. Un argumento es correcto si en toda situaci´n en la que sus premisas son o verdaderas, su conclusi´n tambi´n lo es. En otras palabras, un argumento o e es correcto si no puede producir una conclusi´n falsa apartir de premisas o Γ verdaderas. Si , es un argumento correcto, decimos que ϕ es consecuencia ϕ l´gica de Γ. o Ni las premisas ni la conclusi´n tienen que ser verdaderas para que el arguo mento sea correcto. Es s´lo que si las premisas son verdaderas, tambi´n debe o e serlo la conclusi´n. Se puede por lo tanto tener conclusiones falsas usando o argumentos correct´ ısimos. La l´gica es el estudio delos argumentos correctos. o Ejemplos: 1. Todos los hombres son mortales. S´crates es hombre. o Luego S´crates es mortal. o Si S´crates es hombre, entonces S´crates es mortal. o o S´crates es hombre. o Luego S´crates es mortal. o

2.

2

3.

Juan ir´ al cine o dormir´. a a Juan ir´ al cine. a Luego Juan no dormir´. a Algunos hombres son mortales. Algunos mortales son mam´ ıferos. Luegoalgunos hombres son mam´ ıferos. T´ ya no me quieres como antes. u Somos o no somos. Ese perro ladra. Ese perro no ladra. Luego algunos hombres son mam´ ıferos.

4.

5. 6.

7.

Los ejemplos 5 y 6 son un caso extremo de argumento en el que no hay premisas, s´lo conclusi´n. Los ejemplos 1, 2, 6 y 7 son argumentos correctos. o o El 6 es correcto simplemente porque su conclusi´n no puede serfalsa. De o hecho, podemos agregar todas las premisas que queramos y el argumento seguir´ siendo correcto. El ultimo es correcto porque no es posible que las a ´ dos premisas sean verdaderas. Los ejemplos 1 y 2 los analizaremos m´s a adelante. La evidencia presentada por las premisas no es suficiente para afirmar la conclusi´n de los argumentos 3, 4 y 5. El argumento 3 es incorrecto porque oobviamente Juan podr´ ir al cine y dormir all´ Para 4, si reemplazamos ıa ı. la palabra “mam´ ıfero” por “cuadr´pedo”, vemos que el argumento obtenido u es “el mismo” (ya volveremos sobre esto en la pr´xima secci´n), si acepto o o uno como correcto, el otro tambi´n debe serlo. Sin embargo las premisas de e la segunda versi´n son verdaderas y la conclusi´n falsa. Debemos desechar o o este argumento por...
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