Jaimusee

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1.- Una caja tiene sus caras paralelas a los planos coordenados, y los extremos de su diagonal principal son A ( - 3 , 4 , 6 ) y
B ( 4 , - 5 , - 7 ). Dibuje la caja y determine las coordenadascartesianas de sus ocho vértices.

2.- Juan pasea por el campo y camina 6km hacia el Noreste, y después camina otro 4km hacia el Este. ¿Qué tan lejos se encuentra del punto de partida?

3.- Uncazador sale de su campamento siguiendo las huellas de un oso. Camina 5km hacia el Sur, después otros 5km hacia el Oeste y prosigue otros 5km hacia el Norte, llegando nuevamente a su campamento. ¿Dequé color es el oso? Justifique su respuesta.

4.- Siendo los vectores a = - 3i + 2j – 4k , b = 2i – 3 j + k , c = - 5i + 2j – 7k , determine el resultado de cada una de las siguientesoperaciones:

a) ( 3a - 2b ) • ( 2c ) b) a x b • c c) ( a ) • ( b + c )

5.- Encuentre el ángulo entre los vectores a y b:

a) a = 2i – 3j + k , b = 4i – 5k b) a = -3i – 5j + 2k ,b = 2j – 7k

c) a = 5i + 6j – 2k , b = 4i + 4j – 3k d) a = 7i – 9j + 2k , b = 3i + 2j – 4k

6.- Determine los valores de m para que los vectores sean ortogonales:

a) a = - 3i + mj –5k , b = 3i - 2j 4k b) a = ( - 3 , 2 , m ) , b = ( - 2 , 1 , 5 )

7.- Determine la componente escalar y la componente vectorial del vector a sobre el vector b

a) a = - 3i + j – 2k, b = i – 3j – k b) a = 4i + 2j – 3k , b = - 2i + 6k

8.- Encuentre los ángulos y los cosenos directores de cada uno de los siguientes vectores:

a) a = 3i + 4j – 6k b) b = ( - 1 , 2, 2 ) c) c = 4j – 3k

9.- Determinar las componentes de a para que sea perpendicular a los vectores b y c , y además se cumpla con a • d = 3
si sabemos que b = ( 4 , - 2 , 1 ) , c= ( 4 , 1 , - 1 ) , d = ( 3 , -6 , 1 )

10.- Empleando álgebra vectorial, determine el área de un triángulo cuyos vértices son A ( 3 , 2 , - 6 ) , B ( 0 , - 1 , 5 ) y
C ( 4 , 0 , -3 )....
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