jaja

Páginas: 7 (1719 palabras) Publicado: 27 de agosto de 2013
Calculo integral
En esta lección quiero que entiendas la importancia de disponer de un “marco de referencia”. Trataré de explicarme. Para empezar, voy a proponerteunos ejercicios muy sencillos.
1. ¿Sabes probar que 0x = 0? Inténtalo.
2. ¿Qué entiendes por −x? ¿Es cierto que −x es negativo?
3. Escribe con palabras lo que afirma la igualdad (−x)y = −xy. ¿Sabes probarla?
4. Demuestra que si x ,0 entonces x
2 > 0 (en consecuencia 1 > 0).
5. ¿Sabes por qué no se puede dividir por 0?
6. Seguro que sabes construir un segmento de longitud √
2. ¿Y de longitud √
3?
7. ¿Qué quiere decir que un número no es racional? Demuestra que

2 no es racional.
Supongo que hace ya tanto tiempo que conoces estas propiedades de los números que has
olvidado cuándo las aprendiste. ¡Y ahora te pidenque las demuestres! Puedo imaginar tu reacción ¿que demuestre que 0x = 0?, ¡pero si eso es evidente! ¡siempre me han dicho que es así!
¿cómo se puede demostrar tal cosa?.
Pienso que muchas veces la dificultad de un ejercicio está en que no sabes qué es exactamente lo que se te pide que hagas; no te dan un marco claro de referencia. En estas situaciones
lo más frecuente es “quedarse colgado” conla mente en blanco sin saber qué hacer. Para evitar
ese peligro, en este curso vamos a dar un marco de referencia muy claro que va a consistir en
unas propiedades de los números (axiomas, si quieres llamarlas así) que vamos a aceptar como
punto de partida para nuestro estudio. Esas propiedades, junto con las reglas de inferencia lógica usuales y con definiciones apropiadas nos permitirándemostrar resultados (teoremas) que podremos usar para seguir avanzando. Simplificando un poco, puede decirse que en matemá-ticas no hay nada más que axiomas y teoremas (bueno, también hay conjeturas, proposiciones.
Números reales. Propiedades algebraicas y de orden 2 indecidibles...). Todo lo que se demuestra es un teorema; por ejemplo 0x = 0 es un teorema.
Ocurre que el nombre teorema se reserva pararesultados que se consideran realmente importantes y que ha costado esfuerzo llegar a probarlos. Se usan también los términos: corolario,lema, proposición y otros. Pero la estructura de una teoría matemática elaborada se resume en
un conjunto de axiomas y de teoremas que se deducen de ellos mediante reglas de inferencia lógica.
Es conveniente recordar las propiedades de los números reales porqueson ellas las que nos permiten trabajar con desigualdades. Es muy fácil equivocarse al trabajar con desigualdades. Yo creo que en el bachillerato no se le da a este tema la importancia que merece. Fíjate que algunos de los conceptos más importantes del Cálculo se definen mediante desigualdades
(por ejemplo, la definición de sucesión convergente o de límite de una función en un punto).
Por ello,tan importante como saber realizar cálculos más o menos complicados, es aprender a manejar correctamente desigualdades, y la única manera de hacerlo es con la práctica mediante numerosos ejemplos concretos. Por supuesto, siempre deben respetarse cuidadosamente las reglas generales que gobiernan las desigualdades entre números y asegurarse de que se usan correctamente. Aparte de tales reglas no hayotros métodos generales que nos digan cómo tenemos que proceder en cada caso particular.
Números reales. Propiedades algebraicas y de orden
Como todos sabéis se distinguen distintas clases de números:
Los números naturales 1,2,3,... . El conjunto de todos ellos se representa por N.
Los números enteros ...,-2,-1,0,1,2,... cuyo conjunto se representa porZ.
Los números racionales que soncocientes de la forma p/q donde p ∈Z,q ∈N, cuyo conjunto
representamos por Q.
También conocéis otros números como √
2, π, o el número e que no son números racionales
y que se llaman, con una expresión no demasiado afortunada, "números irracionales". Pues
bien, el conjunto formado por todos los números racionales e irracionales se llama conjunto
de los números reales y se representa por R.
Es...
Leer documento completo

Regístrate para leer el documento completo.

Estos documentos también te pueden resultar útiles

  • EL JAJA DEL JAJA
  • Jaja
  • Jaja
  • Jaja
  • Jaja
  • Jaja
  • Jaja
  • jaja

Conviértase en miembro formal de Buenas Tareas

INSCRÍBETE - ES GRATIS