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Operador laplaciano
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En cálculo vectorial, el operador laplaciano o laplaciano es un operador diferencial elíptico de segundo orden,denotado como Δ, relacionado con ciertos problemas de minimización de ciertas magnitudes sobre un cierto dominio. El operador tiene ese nombre en reconocimiento a Pierre-Simon Laplace que estudiósoluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales en las que aparecía dicho operador.
Expresado en coordenadas cartesianas es igual a la suma de todas las segundas derivadas parciales no mixtasdependientes de una variable. Corresponde a div (grad φ), de donde el uso del símbolo delta (Δ) o nabla cuadrado () para representarlo. Si , son un campo escalar y un campo vectorial respectivamente,el laplaciano de ambos puede escribirse en términos del operador nabla como:

Contenido[ocultar] * 1 Problemas relacionados con el operador laplaciano * 2 Motivación de la ubicuidad del operadorlaplaciano * 3 Propiedades del operador laplaciano * 4 Operador laplaciano en diversos sistemas de coordenadas * 4.1 Coordenadas cartesianas * 4.2 Coordenadas cilíndricas * 4.3Coordenadas esféricas * 4.4 Coordenadas curvilíneas ortogonales * 5 Función armónica * 6 Generalizaciones del Laplaciano * 6.1 Operador de Laplace-Beltrami * 6.2 Operador deLaplace-deRham * 7 Véase también * 8 Enlaces externos |
Problemas relacionados con el operador laplaciano [editar]
En física, el laplaciano aparece en múltiples contextos como la teoría del potencial, lapropagación de ondas, la conducción del calor, la distribución de tensiones en un sólido deformable, etc. Pero de todas estas situaciones ocupa un lugar destacado en la electrostática y en la mecánicacuántica. En la electrostática, el operador laplaciano aparece en la ecuación de Laplace y en la ecuación de Poisson. Mientras que en la mecánica cuántica el laplaciano de la función de onda de una...