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Incrementos y tasas
Variación en la variable x (variable independiente):

Variación en la variable y (variable dependiente):

Como Y es la variable dependiente los valores de Y se obtienen evaluando los valores de x en la función es decir:

Tasa de cambio promedio
La tasa de cambio promedio de la función y = f(x) entre x = a y x = b es:\

La tasa de cambio promedio es la pendiente de larecta secante entre x = a y x = b en la gráfica de f, es decir, la
recta que pasa por (a, f(a)) y (b, (f(b)).

1

Costos, ingresos y utilidad) Un gerente de producción estima que el costo semanal para producir x
toneladas de leche en polvo está dada por C(x) = 500x – x2 y el ingreso por la venta de x toneladas está
2
dada por R(x) = 800x – 0.01x . Se le ha encargado al gerente deproducción ampliar la producción de 100
a 120 toneladas semanales. Calcule:
a)

El incremento en el costo.
 C  C (120)  C (100)  [500(120)  (120)2 ]  [500(100)  (100)2 ]
 (60, 000  14, 400)  (50, 000  10, 000)  45, 600  40, 000  L. 5, 600.00

b)

El Incremento en el ingreso.
 R  R(120)  R(100)  [800(120)  0.01(120) 2 ]  [800(100)  0.01(100)2 ]
 (96, 000  144)  (80, 000 100)  95,856  79,900  L.15,956.00

c)

El Incremento en la Utilidad.

d)

La tasa de cambio promedio del ingreso.

U   R   C  L.15,956.00  L. 5,600.00  L.10,356.00

CP 

 R L.15,956.00 L.15,956.00


 L. 797.80
x
120  100
20

2 (Costos, ingresos y utilidad) Un fabricante de alimento para perros, tiene un costo semanal para producir x
toneladas de alimentodado por C(x) = 17,350 + 25x y un ingreso por la venta de x toneladas de R(x) = 75x –
2
0.01x . La compañía tiene como meta para el próximo mes hacer un incremento en la producción de 1,000 a
2,250 toneladas semanales. Calcule:

a.

El incremento en el costo.
 C  C (2, 250)  C (1, 000)  [17,350  25(2, 250)]  [17,350  25(1, 000)]
 25(2, 250  1, 000)  25(1, 250)  L. 31, 250b.

El Incremento en el ingreso.

 R  R(2, 250)  R(1, 000)  [75(2, 250)  0.01(2, 250) 2 ]  [75(1, 000)  0.01(1, 000)2 ]
 118,125  65, 000  L. 53,125

c.

d.

El Incremento en la Utilidad.

U   R   C  53,125  31, 250  L. 21,875

La tasa de cambio promedio en la utilidad.
U
21,875
TCP 

 L.17.50
x
1, 250

3 (Funciones de Costo, ingreso y utilidades)Para un monopolista, la función de costo (en lempiras) es

C ( x)  0.004 x3  20 x  5000 y la función de demanda es p = 450 – 4x (p en lempiras). Si el nivel de
producción se incrementa de 50 unidades a 100 unidades, calcule:

a.

El incremento en el costo.
C  [0.004(100)3  20(100)  5000 ]  [0.004(50)3  20(50)  5000 ]
C  0.004[1003  503 ]  20(100  50)  3, 500  1000  4, 500Lempiras.

b.

El Incremento en el ingreso.
R( x)  p  x  (450  4 x) x  450 x  4 x 2
R  [450(100)  4(100)2 ]  [450(50)  4(50) 2 ]
R  450(100  50)  4(1002  502 )  22, 500  30, 000   7, 500 Lempiras.

c.

El Incremento en la Utilidad.
R   7, 500  4, 500   12, 000 Lempiras.

d.

La tasa de cambio promedio del costo.
TCP 

4

C 4, 500

 90 Lempiras.x
50

Una Compañía según estimaciones realizadas encuentra que el costo mensual para producir x libras de
carne de pollo está dada por la ecuación: C(x) = 30x + 19,000 y el ingreso obtenido por la venta de x libras
está dada por R(x) = 90x – 0.01x2. La Compañía quiere incrementar la producción de 1,000 libras a 1,500
libras mensuales. Calcule:

a.

El incremento en el costo.
C  C (1,500)  C (1, 000)  [30(1, 500)  19, 000 ]  [30(1, 000)  19, 000 ]
C  30(1, 500)  30(1, 000)  30(1, 500  1, 000)  30(500)  L. 15, 000.00

b.

El Incremento en el ingreso.
R  R(1, 500)  R(1, 000)  [90(1, 500)  0.01(1, 500) 2 ]  [90(1, 000)  0.01(1, 000) 2 ]
R  1, 500[90  0.01(1, 500)]  1, 000[90  0.01(1, 000)]  1, 500(90  15)  1, 000(90  10)
R  1, 500(75)  1,...