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La ley de Coulomb es útil para calcular campos eléctricos creados por cargas puntuales, es decir, de tamaño muy pequeño.

Para calcular campos eléctricos creados por distribuciones de cargaextensas, como por ejemplo, el campo creado por un hilo metálico cargado uniformemente, aunque se puede resolver por integración de la ley de Coulomb, es más sencillo aplicar el teorema de Gauss.

Ahorabien, este teorema no sirve para calcular el campo en cualquier caso.
Se precisa que la carga esté distribuida de acuerdo con una cierta simetría, central, axial o especular, es decir, simetríarespecto de un punto, una línea recta, o un plano.

Y en los casos de simetria axial y especular se precisa además que las dimensiones de la distribución de carga tenga dimensiones muy grandes comparadascon la distancia a la que se desea calcular el campo.

Si se cumplen estas condiciones, es fácil calcular el campo eléctrico en casos en los que, por integración, sería muy complicado o imposiblehallar.

Para ello, se aplica la definición de flujo eléctrico a través de una superficie CERRADA que pase por el punto en el que se desea calcular el campo, y que tenga la misma simetría que ladistribución de carga,

Φ = ∫ E da cos θ

La integral es una integral de superficie extendida a una superficie cerrada. Si la superficie no es cerrada, no es válido el procedimiento.

Por razones desimetría se puede asegurar que el campo E tiene el mismo valor en todos los puntos de la superficie que hayamos considerado, y, por tanto, puede salir fuera de la integral,

Φ = E ∫ da cos θ

conlo cual el cálculo de la integral se simplifica y, en general, es muy fácil de resolver.

Por otra parte, si se aplica el teorema de Gauss, que establece que el flujo del campo eléctrico a través deuna superficie cerrada es

Φ = (1/ε₀) Σqi

siendo Σqi la carga total, o neta, contenida dentro del volumen que encierra dicha superficie, es decir la suma algebráica de las cargas, tenemos dos...