Jesus De Veracruz

Materia:
Calculo integral

Maestro:
Hugo Montenlongo.

Alumno:
Solórzano Beltrán José Ricardo
Gonzalez Valenzuela Cesar
Ivan Moreno Pensado.
Gabriel Lopez.
Grupo:
523

Lugar:
Tijuana, Baja California

En matematicás, una serie es la suma de los términos de una sucesión. Se Rerepresenta una serie con términos an como la imagen que se muestra en el costado izquierdo  donde n esel índice final de la serie.   En terminología matemática se incluye sucesión para designar la existencia de elementos encadenados o sucesivos. Se excluye totalmente la sinonimia con el término serie.
Serie finita
xi = 0 para todo i > n y yi = 0 para todo i > m. En este caso el producto de Cauchy de  y  se verifica es . Por lo tanto, para series finitas (que son sumas finitas), lamultiplicación de Cauchy es directamente la multiplicación de las series.

Serie infinita
* Primer ejemplo. Para alguna , sea  y . Entonces

por definición y la fórmula binomial. Dado que, formalmente,  y , se ha demostrado que . Como el límite del producto de Cauchy de dos series absolutamente convergentes es igual al producto de los límites de esas series, se ha demostrado por lo tanto lafórmula exp(a + b) = exp(a)exp(b) para todo .

* Segundo ejemplo. Sea x(n) = 1 para todo . Entonces C(x,x)(n) = n + 1 para todo  por lo tanto el producto de Cauchy  y no es convergente

Serie Numerica y de Convergencia

En matemáticas, una secuencia es una lista ordenada de objetos (o eventos). Como un conjunto, que contiene los miembros (también llamados elementos o términos ), y el número detérminos (posiblemente infinita) se llama la longitud de la secuencia. A diferencia de un conjunto, el orden importa, y exactamente los mismos elementos pueden aparecer varias veces en diferentes posiciones en la secuencia. Una secuencia es una discreta función.
Por ejemplo, (C, R, Y) es una secuencia de letras que difiere de (Y, C, R), como las cuestiones de pedido. Las secuencias pueden serfinitos, como en este ejemplo, o infinita, como la secuencia de todos, incluso positivos enteros (2, 4, 6 ,…). secuencias finitos se conocen como cadenas o palabras y secuencias infinitas como los arroyos. La secuencia vacía () se incluye en la mayoría de las nociones de secuencia, pero pueden ser excluidos en función del contexto.
Ejemplos y notacion
Hay muchas diferentes nociones de secuenciasen las matemáticas, algunas de las cuales ( por ejemplo, la secuencia exacta ) no están cubiertos por las anotaciones que se presentan a continuación.
Además de identificar los elementos de una secuencia por su posición, como “la tercera elemento”, elementos que pueden dar los nombres de referencia conveniente. Por ejemplo, una secuencia podría ser escrito como ( un uno , un dos , un dos , …), o (b 0 , b 1 , b 2 , …), o ( c 0 , c 2 , c 4 , …), dependiendo en lo que es útil en la aplicación.
Finito y lo infinito Una definición más formal de una secuencia finita con los términos de un conjunto S es una función de {1, 2, …, n } a S por alguna n > 0. Una secuencia infinita de S es una función de {1, 2, … A} S. Por ejemplo, la secuencia de números primos (2,3,5,7,11, …) es la función 1 → 2, 2 → 3 , 3 → 5 , 4 → 7 , 5 → 11 , ….
Una secuencia de longitud finita n es también llamado n -tupla; secuencias finitas incluyen la secuencia vacía () que no tiene elementos.
Una de las funciones de todos los números enteros es que en un conjunto a veces se denomina secuencia infinita-bi o dos vías secuencia infinita. Un ejemplo es la secuencia bi-infinita de todos los enteros pares (…, −4,−2, 0, 2, 4, 6, 8 …).
Multiplicativo Deja una = ( una secuencia definida por una función f : {1, 2, 3, …} → {1, 2, 3, …}, de tal manera que un i = f (i). La secuencia es multiplicativo si f ( xy ) = f ( x ) f ( y ) para todo x , y tales que x e y son primos entre sí.

Criterio de D'Alembert (Criterio de la razón)
Sea una serie , tal que ak > 0 ( serie de términos positivos).
Si existe...