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División (matemática)
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La división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuántas veces un número (el divisor) está contenido en otro número (el dividendo). La división es una operación matemática, específicamente, de aritmética elemental, inversa de la multiplicación y puede considerarsetambién como una resta repetida.
Según su resto, las divisiones se clasifican como exactas si su resto es cero ó inexactas cuando no lo es.
Al resultado entero de la división se denomina cociente y si la división no es exacta, es decir, el divisor no está contenido un número exacto de veces en el dividendo, la operación tendrá un resto o residuo, donde:
| | |
| | |
Que también puedeexpresarse:
dividendo = cociente × divisor + resto
* |
Tabla
El algoritmo se construye a partir de una tabla elemental, que es inversa de la de multiplicar.
La lectura de la tabla es, por ejemplo, 10 ÷ 5 = 2, leído: «diez entre cinco igual a dos» o, bien «diez dividido cinco es igual a dos».
TABLA DE DIVIDIR |
1 ÷ 1 = 1 | 2 ÷ 2 = 1 | 3 ÷ 3 = 1 | 4 ÷ 4 = 1 | 5 ÷ 5 = 1 | 6 ÷ 6 = 1 | 7 ÷ 7 = 1| 8 ÷ 8 = 1 | 9 ÷ 9 = 1 |
2 ÷ 1 = 2 | 4 ÷ 2 = 2 | 6 ÷ 3 = 2 | 8 ÷ 4 = 2 | 10 ÷ 5 = 2 | 12 ÷ 6 = 2 | 14 ÷ 7 = 2 | 16 ÷ 8 = 2 | 18 ÷ 9 = 2 |
3 ÷ 1 = 3 | 6 ÷ 2 = 3 | 9 ÷ 3 = 3 | 12 ÷ 4 = 3 | 15 ÷ 5 = 3 | 18 ÷ 6 = 3 | 21 ÷ 7 = 3 | 24 ÷ 8 = 3 | 27 ÷ 9 = 3 |
4 ÷ 1 = 4 | 8 ÷ 2 = 4 | 12 ÷ 3 = 4 | 16 ÷ 4 = 4 | 20 ÷ 5 = 4 | 24 ÷ 6 = 4 | 28 ÷ 7 = 4 | 32 ÷ 8 = 4 | 36 ÷ 9 = 4 |
5 ÷ 1 = 5 | 10 ÷ 2 = 5| 15 ÷ 3 = 5 | 20 ÷ 4 = 5 | 25 ÷ 5 = 5 | 30 ÷ 6 = 5 | 35 ÷ 7 = 5 | 40 ÷ 8 = 5 | 45 ÷ 9 = 5 |
6 ÷ 1 = 6 | 12 ÷ 2 = 6 | 18 ÷ 3 = 6 | 24 ÷ 4 = 6 | 30 ÷ 5 = 6 | 36 ÷ 6 = 6 | 42 ÷ 7 = 6 | 48 ÷ 8 = 6 | 54 ÷ 9 = 6 |
7 ÷ 1 = 7 | 14 ÷ 2 = 7 | 21 ÷ 3 = 7 | 28 ÷ 4 = 7 | 35 ÷ 5 = 7 | 42 ÷ 6 = 7 | 49 ÷ 7 = 7 | 56 ÷ 8 = 7 | 63 ÷ 9 = 7 |
8 ÷ 1 = 8 | 16 ÷ 2 = 8 | 24 ÷ 3 = 8 | 32 ÷ 4 = 8 | 40 ÷ 5 = 8 | 48 ÷6 = 8 | 56 ÷ 7 = 8 | 64 ÷ 8 = 8 | 72 ÷ 9 = 8 |
9 ÷ 1 = 9 | 18 ÷ 2 = 9 | 27 ÷ 3 = 9 | 36 ÷ 4 = 9 | 45 ÷ 5 = 9 | 54 ÷ 6 = 9 | 63 ÷ 7 = 9 | 72 ÷ 8 = 9 | 81 ÷ 9 = 9 |

Ejemplo de una división.
Algoritmo de división
Un algoritmo para dividir dos números, por ejemplo 8593 (dividendo) y 23 (divisor), es el siguiente:
Se escribe el dividendo a la izquierda y el divisor a la derecha, contenido enuna escuadra abierta hacia la derecha o galera.
Se toma la primera cifra del dividendo (8) y se divide por la primera del divisor (2). En el caso de que la primera cifra del dividendo sea menor que la del divisor se toman dos cifras del dividendo.
Ahora se trata de encontrar el máximo cociente que multiplicado por el divisor sea menor que las dos primeras cifras del dividendo (o tres en el casoseñalado).
Puesto que 8÷2=4, se multiplica 4×23=92, que excede a 85 (es decir, 92>85), por lo que se toma una unidad inferior, en este caso 3. En efecto, 3×23=69. Este producto se resta de las dos primeras cifras (o tres en el caso señalado), obteniendo 85-69=16.
A este resto se le añade la cifra siguiente del dividendo, 9. Con dicho número, 169, se procede de igual manera que con las primerascifras, y sucesivamente con todas las cifras del dividendo.
Las dos primeras, en este caso, 1<2. 16÷2=8. 8×23=184; 169<184. Por lo que consideramos una unidad menos, 7×23=161, cuyo resto con 169 es 8. Se "baja" ahora la cifra siguiente del dividendo 3, formándose ahora el número 83. 8÷2=4; 4×23=92; 83<92. Se toma el 3. 3×23=69; 83-69=14.
Al no haber más cifras del dividendo, este 14 esel resto, que siempre ha de ser menor que el divisor.
El resultado es el siguiente: 8593 dividido por 23 da un cociente de 373 y un resto de 14; donde se ha de verificar que: 373x23+14=8593.
Algoritmo de la división
Hallemos la división de dividendo 948 y divisor 32. La disposición y algoritmo se describen abajo, siendo el resultado: cociente 29, y resto 20.
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