Ji cuadrada y prueba de independencia

Proposiciones Utilizando la definición Chi - Cuadrado (X2).
Una media de la discrepancia existente entre las frecuentes observadas y esperadas viene proporcionada por el estadístico X2 dado por:Donde si la frecuencia total es N,
Una expresión equivalente a la formula (1) :
Si X2 = 0 Las frecuencias observadas y teóricas coinciden completamente, mientras que si X2 > 0, no coincidenexactamente a valores más grandes de X2, mayor discrepancia entre las frecuencias observadas y esperadas.
La distribución muestral de X2 se aproxima muy bien por la distribución Chi - Cuadrada.Distribución Chi - Cuadrado para la Bondad de Ajustes:
El Test Chi - Cuadrado puede utilizarse para determinar la calidad del ajuste mediante distribuciones teóricas (como la distribución normal o la binomial)de distribución empíricas (o sea las obtenidas de los datos de la muestra).
Distribución Chi - Cuadrado y Tablas de Contingencia.
Suceso | E1 | E2 | E3 | ... | Ek |
Frecuencia Observada | 01 | 02| 03 | ... | 0k |
Frecuencia Esperada | e1 | e2 | e3 | ... | ek |
En esta tabla las frecuencias observadas ocupan una sola fila y la llamamos tabla de calcificación de entrada única como el númerode columnas es K también se llama una tablas 1 x K (Leido 1<<1 por k>>).
Extendiendo estas ideas, podemos llegar a tablas de doble entrada ó tablas h x k, en las que las frecuenciasobservadas ocupan h filas y k columnas tales tablas se suelen llamar tablas de contingencia.
Correspondiendo a cada frecuencia observada en una tabla de contingencia h x k, hay una frecuencia esperada oteórica que se calcula sujeta a ciertas hipótesis de acuerdo con las leyes de las probabilidades. Estas frecuencias que ocupan las celdas de una tabla de contingencia, se llaman frecuencias de celdas.La frecuencia total de cada fila o en cada columna se llama frecuencia marginal.
Para investigar el acuerdo entre las frecuencias observadas y las frecuencias esperadas, calculamos el estadístico....