Ji Cuadrada
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JI CUADRADA (INTRODUCCION-TEORIA)
En estadística, la distribución χ² (de Pearson), llamada Chi cuadrado o Ji
cuadrado, es una distribución de probabilidad continua con un parámetro que
representa los grados de libertad de la variable aleatoria
donde
son variables aleatorias normales independientes de media cero y
varianza uno. El que la variablealeatoria
tenga esta distribución se representa
habitualmente así:
.
Es conveniente tener en cuenta que la letra griega χ se transcribe al latín como
chi1 y se pronuncia en castellano como ji.
APLICACIONES
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en inferencia estadística. La más
conocida es la de la denominada prueba χ² utilizada como prueba de
independencia y como prueba debondad de ajuste y en la estimación de
varianzas. Pero también está involucrada en el problema de estimar la media de
una población normalmente distribuida y en el problema de estimar la pendiente
de una recta de regresión lineal, a través de su papel en la distribución t de
Student.
Estadistica II
Aparece también en todos los problemas de análisis de varianza por su relación
con ladistribución F de Snedecor, que es la distribución del cociente de dos
variables aleatorias independientes con distribución χ².
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JI-CUADRADA
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DISTRIBUCION JI-CUADRADA (X2)
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En realidad la distribución ji-cuadrada es la distribución muestral de s . O sea que si se extraen
todas las muestras posibles de una población normal y a cada muestra se le calcula su varianza,se obtendrá la distribución muestral de varianzas.
Para estimar la varianza poblacional o la desviación estándar, se necesita conocer el estadístico
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X . Si se elige una muestra de tamaño n de una población normal con varianza
, el estadístico:
tiene una distribución muestral que es una distribución ji-cuadrada con gl=n-1 grados de
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libertad y se denota X (X es la minúscula de laletra griega ji). El estadístico ji-cuadrada esta dado
por:
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donde n es el tamaño de la muestra, s la varianza muestral y
la varianza de la población de
donde se extrajo la muestra. El estadístico ji-cuadrada también se puede dar con la siguiente
expresión:
Propiedades de las distribuciones ji-cuadrada
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Estadistica II
1. Los valores de X son mayores o iguales que 0.
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2. Laforma de una distribución X depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número
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infinito de distribuciones X .
3. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
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4. Las distribuciones X no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la
derecha; esto es, están sesgadas a la derecha.
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5. Cuando n>2, la media de una distribución X es n-1 y la varianza es2(n-1).
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6. El valor modal de una distribución X se da en el valor (n-3).
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JI-CUADRADA
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La siguiente figura ilustra tres distribuciones X . Note que el valor modal aparece en el valor (n-3) =
(gl-2).
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La función de densidad de la distribución X esta dada por:
para x>0
La tabla que se utilizará para estos apuntes es la del libro de probabilidad yestadística de Walpole, la cual da
(gl) para veinte valores especiales de
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distribución X con gl grados de libertad se usa el símbolo
un área de
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. Para denotar el valor crítico de una
(gl); este valor crítico determina a su derecha
bajo la curva X y sobre el eje horizontal. Por ejemplo para encontrar X
localiza 6 gl en el lado izquierdo y
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0.05(6)
en la tabla sea o largo del lado superior de la misma tabla.
Estadistica II
valores críticos
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JI-CUADRADA
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Cálculo de Probabilidad
El cálculo de probabilidad en una distribución muestral de varianzas nos sirve para saber como se va a
comportar la varianza o desviación estándar en una muestra que proviene de una distribución normal.
Ejemplos:
1.
Suponga que los...
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