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Pontificia Universidad Cat´lica de Valpara´ o ıso Pre Calculo MAT 163 Profesor: Javier Gonz´lez P. a

1. Conectivos 1. Pruebe mediante tablas de verdad las siguientes propiedades (i) (p =⇒ q) ⇐⇒ (p∨ q)
(ii) (p =⇒ q) ⇐⇒ (p ∧ q)
(iii) (p =⇒ q) ⇐⇒ (q =⇒ p)
(iv) (p =⇒ q) ⇐⇒ (p ∧ q)
(v) (p =⇒ (q ∧ s)) ⇐⇒ [(p =⇒ q) ∧ (p =⇒ s)]
(vi) (p ⇐⇒ q) ⇐⇒ [(p =⇒ q) ∧ (q =⇒ p)]

2. Pruebe que laproposici´n [p =⇒ (q =⇒ r)] =⇒ [(p =⇒ q) ∨ (p =⇒ r)] es o una tautologia
3. Construir la tabla de verdad para las siguientes proposiciones
(i) [(p =⇒ r) ∧ (r =⇒ p)] =⇒ (p ⇐⇒ q)
(ii) p =⇒ (p ∨ q) =⇒ (p∧ q)

(iii) [(p =⇒ q) ∧ (q =⇒ r)] ∨ (p =⇒ r)

4. Sean p, q, r tales que el valor de verdad de la proposicion (p ∧ q) =⇒ r es falsa. Determinar el valor de verdad de [(p ∨ r) ∧ (p ∨ q)] =⇒ [r ∧(p ∨ q)]
5. Sabiendo que la proposicion [(p ∨ r) ∧ (q ∧ r)] es Falsa, encontrar el valor de verdad de
(i) [(p ∨ q) =⇒ r]
(ii) (p =⇒ r) =⇒ q
(iii) q =⇒ (r =⇒ p)

6. Determinar para quevalores de p, q la proposicion [(p ∧ q) ⇐⇒ p] es falsa


7. Si q es una proposicion falsa, determine el valor de verdad de la proposicion q para que cada proposicion sea verdadera (i) (p ∨ q) ∧ q
(ii)(q ∨ p) =⇒ (q ∧ p)

8. Determine el valor de p, q, r para que la proposicion siguiente [[(p ⇐⇒ r) ∨ (q =⇒ r)] ∧ p] =⇒ (q =⇒ r) sea falsa.

2. Cuantificadores 1. Sea M = {1, 2, 3, 4}. Determinar elvalor de verdad de (i) (∀x ∈ M )(x2 + 1 ≥ 1) (ii) (∃x ∈ M )(x2 − 9x + 20 ≥ 0) 2. Sea A = {−2, −1, 1, 2}. Determinar el valor de verdad de (i) (∃x ∈ A)(x es par =⇒ x2 = 2) (ii) (∃x ∈ A)(∀y ∈ A)(x + y2 = 1) 3. Sean A = {1, −1, 0} y B = {2, −1 , 1}. Determinar el valor de verdad de 2 (∀x ∈ A)(∃y ∈ B)(x + xy = y ∨ xy + y = 1)
1 4. Sean A = {−1, 1, 2} y B = { 2 , −1, −2}. Determinar el valor deverdad de

(i) (∃x ∈ A)(∀y ∈ B)(x − y ≥ 0 =⇒ x + y > 0) (ii) (∀y ∈ B)(∃x ∈ A)(x − y ≥ 0 =⇒ x + y > 0)
1 1 5. Sea A = {−1, 1, 2} y B = { 2 , 3 }. Determinar el valor de verdad de

(i) (∀x ∈ A)(x +...