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Grupos Cristalográficos Planos
por
Francisco Rivero Mendoza
Departamento de Matemáticas
Facultad de Ciencias
Universidad de Los Andes
e-mail : lico@ciens.ula.ve

1.¿ Que son las simetrías ?¿Qué es la belleza ?
En verdad, la mayoría de los hombres y las mujeres somos sensibles hacia la belleza de las formas. Generalmente se dice que una cosa es bella cuando despierta en nosotrossentimientos agradables. El concepto de la belleza ha sido una preocupación para muchos filósofos, desde la antigüedad hasta nuestros días. Así pues en el diálogo Hipias de Platón se desarrolla una conversación muy interesante entre Sócrates e Hipias, cuya finalidad es la de establecer una definición de que es lo bello. Después de varias definiciones de lo bello; como por ejemplo lo bello es lo útil olo bello es lo apropiado a cada cosa, se llega por fin a esta definición: lo bello es lo que nos deleita haciendo de medianeros oídos y vista. Pero de acuerdo al mismo Platón existen otras cualidades de los seres, distintas a la belleza, como por ejemplo lo perfecto, lo mesurado,...etc. que vienen dados en la siguiente escala de valores ( Filebo, Platón trad. Juan García Bacca (1981))
1. Lamedida-mesura
2. Lo conmensurado, mesurado y medido, lo bello, lo perfecto, lo suficiente.
3. La inteligencia y la sensatez.
4. Las Ciencias, Artes y opiniones correctas
5. Los deleites inofensivos y puros.
Vemos pues como los griegos anteponían el concepto de Medida al de la Belleza. Por lo tanto toda cosa que tenga medida (con mesura) es Bella, como por ejemplo la circunferencia, lospolígonos regulares, los sólidos regulares,...etc. Según Aristóteles, lo Bello esta presente en muchos objetos matemáticos (Metafísica) y para caracterizar esta belleza, se utiliza el orden, la simetría y la limitación.
De acuerdo al pensamiento griego, el estudio de la simetría proporciona elementos claves para describir la belleza de los objetos. Un cuerpo tiene simetría cuando hay cierta regularidaden su conformación desde el punto de vista de la medida. La palabra simetría quiere decir con medida, desde el punto de vista etimológico.
Así pues, la circunferencia tiene simetría, pues sus puntos están todos a la misma distancia del centro, y esta regularidad de todas sus partes es lo que la hace ser simétrica. Un rectángulo también posee simetría, pero de un tipo distinto al de lacircunferencia : los lados opuestos del rectángulo tienen la misma medida. En la circunferencia, cualquier línea o eje que pase por su centro, la divide en dos partes exactamente iguales. Este tipo de simetría, llamada simetría de reflexión, también la tiene el rectángulo pero en menor grado. Si un eje paralelo a algunos de los lados pasa por el centro del rectángulo, entonces lo divide en dos partesiguales. Pero cualquier eje que pase por el centro, no paralelo a los lados, no divide al rectángulo en dos partes iguales. Por lo tanto el rectángulo posee sólo dos simetrías de reflexión, mientras que la circunferencia posee infinitas de este tipo. Esto nos sugiere que la circunferencia posee más simetrías que el rectángulo, lo cual es cierto, como veremos más adelante, al estudiar las simetrías endetalle.
El cuerpo humano también tiene simetría de reflexión, pues un plano longitudinal lo corta en dos partes iguales. Esta simetría de reflexión, hace que cada parte del lado derecho, tenga su simétrico del la izquierdo: brazos, ojos, manos,...etc. Además los ojos están situados a la misma distancia del plano, e igualmente las orejas y todas las demás partes. El arte primitivo, románico,gótico,...etc. posee gran cantidad de simetría en sus figuras. También en la arquitectura predominan las simetrías de reflexión. El arte occidental a partir del renacimiento se aleja bastante de la simetría. El arte barroco es completamente asimétrico, véase por ejemplo un cuadro de Rubens o Velázquez, en donde las composiciones son muy audaces y carecen de elementos de simetrías.
Es en al arte...