Jnnj

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
UNIDAD AZCAPOTZALCO

MATERIA: Calculo Diferencial e Integral
PROF: MA. TERESA CRUZ VIÈYRA.

PROYECTO: “Demostrar la segunda ley de Newton mediante la caída libre”

Integrantes del equipo:

GALICIA ROJAS ALEJANDRO
SOLÍS PUEBLA SERGIO GUSTAVO

“ING. EN SISTEMAS AUTOMOTRICES”

Proyecto de cálculo:Demostrar la segunda ley de newton mediante la caída libre
En un laboratorio de física; realizamos un experimento de caída libre con el fin de demostrar la segunda ley de newton, determinaremos un modelo matemático que representara el movimiento de un objeto en caída libre.
Utilizamos un equipo marca leybold el cual nos registrara los datos necesarios para poder trabajar en dicho modelomatemático; nuestros datos fueron los siguientes:
Se asignaron variables X=tiempo en segundos y Y=desplazamiento en metros
t / s (x) | d / m(Y) |
0 | 0 |
0.0168 | 0.01 |
0.0303 | 0.02 |
0.0418 | 0.03 |
0.0522 | 0.04 |
0.0615 | 0.05 |
0.0702 | 0.06 |
0.0783 | 0.07 |
0.0859 | 0.08 |
0.0931 | 0.09 |
0.1 | 0.1 |
0.1066 | 0.11 |0.1129 | 0.12 |
0.119 | 0.13 |
0.1249 | 0.14 |
0.1306 | 0.15 |
0.1361 | 0.16 |
0.1414 | 0.17 |
0.1467 | 0.18 |
0.1517 | 0.19 |
0.1567 | 0.2 |



Estos datos los tenemos en la grafica de la derecha, la cual representa el desplazamiento del objeto, se puede observar que esta grafica tiende a ser una media parábola; debido a que queremos trabajar con una recta aplicaremos unatransformada obteniendo así la grafica de la velocidad. Para obtener nuestra transformada tendremos que Z=Y/X
Z=d/t; v=d/t; v=m/s.
n | t / s (X) | v / m/s (Z) |
1 | 0.0168 | 0.595 |
2 | 0.0303 | 0.660 |
3 | 0.0418 | 0.718 |
4 | 0.0522 | 0.766 |
5 | 0.0615 | 0.813 |
6 | 0.0702 | 0.855 |
7 | 0.0783 | 0.894 |
8 | 0.0859 | 0.931 |
9 | 0.0931 | 0.967 |
10 | 0.1 | 1.000 |
11 |0.1066 | 1.032 |
12 | 0.1129 | 1.063 |
13 | 0.119 | 1.092 |
14 | 0.1249 | 1.121 |
15 | 0.1306 | 1.149 |
16 | 0.1361 | 1.176 |
17 | 0.1414 | 1.202 |
18 | 0.1467 | 1.227 |
19 | 0.1517 | 1.252 |
20 | 0.1567 | 1.276 |


Al ver esta grafica, podemos observar que tiende a ser una recta, aun tiene ciertos defectos, debido a nuestros pequeños errores en la obtención de datos, a laspequeñas aproximaciones/redondeos que hicimos en la trasformada, por lo cual nos lleva a utilizar el método de los mínimos cuadrados para obtener un mejor ajuste de recta.
Método de mínimos cuadrados: es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, datos, etc.), se intenta encontrar la función que mejor seaproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
; Donde b = la ordenada al origen = 0.5127
n = el núm. de datos = 20

; Donde m = la pendiente = 4.87
Se sabe que la ecuación de la recta en su forma más simple es Y = m* x +b, pero en este caso nuestra formula se denota como Z = m* x +b, ya que estamos nombrando a Z como la velocidad.

Conlos valores de m y b que calculamos podemos ajustar nuestra recta teniendo así, una recta perfecta.


n | t / s (X) | v / m/s (Z ajustada) |
1 | 0.0168 | 0.598816 |
2 | 0.0303 | 0.664561 |
3 | 0.0418 | 0.720566 |
4 | 0.0522 | 0.771214 |
5 | 0.0615 | 0.816505 |
6 | 0.0702 | 0.858874 |
7 | 0.0783 | 0.898321 |
8 | 0.0859 | 0.935333 |
9 | 0.0931 | 0.970397 |
10 | 0.1| 1.004 |
11 | 0.1066 | 1.036142 |
12 | 0.1129 | 1.066823 |
13 | 0.119 | 1.09653 |
14 | 0.1249 | 1.125263 |
15 | 0.1306 | 1.153022 |
16 | 0.1361 | 1.179807 |
17 | 0.1414 | 1.205618 |
18 | 0.1467 | 1.231429 |
19 | 0.1517 | 1.255779 |
20 | 0.1567 | 1.280129 |


Recta ajustada
X=t; Y=d; Z=Y/X...