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MECANICA DE FLUIDOS I
Juan Chamorro González
Departamento de Metalurgia
Universidad de Atacama

DINÁMICA ELEMENTAL DE
FLUIDOS
ECUACIÓN DE BERNOULLI

Rapidez de flujo de fluido
La cantidad de flujo que fluye en un sistema por unidad de
tiempo se puede expresar de las siguientes maneras:
Rapidez de flujo de volumen (Q):
Es
Es el volumen de flujo de fluido que pasa por una secciónfl
fl
por unidad de tiempo (más conocida como CAUDAL).

Q = v ⋅A
v: velocidad promedio del flujo
A: área de la sección transversal

Rapidez de flujo de fluido
Rapidez de flujo de peso (W):
Es el peso de fluido que fluye por una sección por unidad
de tiempo.

W = γ ⋅Q
γ: peso específico del fluido
Q: rapidez de flujo de volumen o caudal

Rapidez de flujo de fluido
Rapidez deflujo de masa (M):
Es la masa de fluido que fluye por una sección por unidad
de tiempo.

M = ρ⋅Q
ρ: densidad del fluido
Q: rapidez de flujo de volumen o caudal

Unidades de la rapidez de flujo de
fl
fluido
Símbolo
Símbolo

Nombre

Definición Unidades Unidades
Unidades
SI
S. Inglés

Q

Rapidez de
flujo de
volumen

Q = v•A
v•A

M3/s

pie3/s

W

Rapidez de
flujo depeso

N/s

lbf/s

M

Rapidez de
flujo de
masa

W=γ•Q
=γ•v•A
M=ρ•Q
=ρ•v•A

Kg/s

slug/s

Algunas
Algunas unidades útiles:
1,0 L/min = 16,67 •10 -6 m3/s
1,0 m3/s = 60.000 L/min
1,0 galón/min = 3,785 L/min
1,0 galón/min = 6,309•10 -5 m3/s
1,0 pie3/s = 449 galones/min

La ecuación de continuidad
La ecuación general de conservación de una propiedad
(Masa, momento,energía, carga eléctrica) está dada por:
⎧Propiedadque ingresa⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨al volumen de control ⎬
⎪
⎪
⎪por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

+

⎧Propiedadque se genera⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨en el volumen de control ⎬
⎪
⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

−

⎧ Propiedadque sale ⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨del volumen de control⎬
⎪
⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

=

⎧Propiedadque se acumula⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨en el volumen de control ⎬
⎪
⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎭
⎩

La ecuación de continuidad
Si un fluido fluye desde la sección 1 hacia la sección 2 con
rapidez constante, es decir, si la cantidad de fluido que
pasa por cualquier sección en un cierto tiempo dado es
constante, entonces la masa de fluido que pasa por la
sección 2 en un tiempo dado debe ser la misma que la que
ió
fluyepor la sección 1 , en el mismo tiempo. Entre las
secciones 1 y 2 no hay ni generación ni acumulación de
masa por unidad de tiempo, esto es:

M1 = M2
Como M = ρ•v•A, entonces:

ρ1 ⋅ v1 ⋅ A1 = ρ2 ⋅ v2 ⋅ A2
Si el fluido que circula entre las
secciones 1 y 2 es incompresible
(ρ1=ρ2), la ecuación de continuidad
la
se expresa por:

A1 ⋅ v1 = A2 ⋅ v2
Q1 = Q2

Balance global de masa
Si seconsidera un flujo a régimen permanente y homogéneo a
través de una porción de tubería, se cumple:
a) en el elemento diferencial :
i) el caudal volumétrico dQ, será :
dQ = < v > × dA



ii) el flujo másico dw, será

A2



dw = ρ × dQ = ρ× < v > ×dA

2

b) en el plano 1 :



Q1 = < v1 > ×A1

dA

w1 = ρ1 × < v1 > ×A1
A1

c) en el plano 2 :
Q2 = < v2 > ×A2

w2 = ρ2 ×< v2 > ×A2

1

Balance global de masa
Aplicando la ecuación general de conservación de materia:
ingresa
genera
Masa que sale ⎫
sale
⎧ Masa que ingresa ⎫
⎧ Masa que se genera ⎫
⎧
⎧ Masa que se acumula ⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨al volumen de control⎬ + ⎨en el volumen de control⎬ − ⎨del volumen de control⎬ = ⎨en el volumen de control⎬
⎪por unidad de tiempo ⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎪ por unidad de tiempo ⎪
⎩
⎩
⎩
⎩
⎭
⎭
⎭
⎭

y considerando que no hay generación de masa en el volumen de
control, tenemos:

{ρ1 × < v1 > ×A1 }

+

{0}

−

{ρ2 × < v2

Δw = w1 - w2

> ×A2 }

dM
=
dt

⎧ dM ⎫
=⎨
⎬
⎩ dt ⎭

Conservación de la energía
Ecuación de Bernoulli
Ley de conservación de la energía: la energía no puede ser...