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Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias Departamento de Estadística Carrera de Estadística Analisis de correspondencias Bogotá, octubre de 2010

Una aplicación del análisis de co-inercia

Claudia Liliana Riveraa , Karen Johanna Diazb

1. Introducción
El propósito central de la ecología es entender las relaciones entre la diversidad de los organismos y el medio ambiente(Townsend 1994). Estas relaciones se estudian a través de tablas que contiene información sobre sitios y variables ambientales y de fauna (o flora) de estos sitios. Para el propósito anterior (Chessel 1994) propuso el método llamado análisis de co-inercia, A través del tiempo se han aplicado algunos métodos multivariados para encontrar estas relaciones, algunos con muchas restricciones y otros que hansido muy censurados. Uno de los métodos propuestos es el análisis de tablas yuxtapuestas, pero este tiene problemas con los pesos asignados a las variables, por ejemplo si se incluyen muchas variables ambientales, entonces pueden llegar a enmascarar a las variables de fauna (o flora). Otro método que se ha propuesto para encontrar estas relaciones es el análisis de correlación canoníca, pero estemétodo es útil solo para variables cuantitativas. (Tucker 1958) propuso un método llamado interbattery analysis , en el cual se halla la tabla rectangular de correlaciones de las variables ambientales con las variables de fauna(o flora) y aplicando un ACP a esa tabla, pero esto es solo para variables cuantitativas. Cuando se tiene variables cualitativas, el procedimiento será aplicar aun ACS a la tablacruzada de categorías, este método se conoce como análisis canónico de variables categóricas. Estos métodos son usados para análisis de tablas cruzadas, y fue en estos en los cuales se baso (Chessel 1994) para proponer el análisis de co-inercia. El análisis de co-inercia es una generalización de interbattery analysis, para cualquier tipo de análisis. Este análisis es el único que permite buscarlas relaciones cuando se tienen muy pocas mediciones y muchas variables de ambiente o de fauna (o flora), que es lo que usualmente pasa en ecología porque se toman medidas en muy pocos sitios pero se miden muchas variables.

2. El método
2.1. Los análisis por separado de las dos tablas
Sea X la tabla que contiene las variables ambientales y Y la tabla que contiene las variables de las especies(ver figura 1), y sean X, Y las tablas que representan los datos después de una transformación inicial. Además, sea Dp , la matriz de pesos asociados a las columnas de X; Dq , la matriz de pesos asociados a las columnas de Y y Dn , la matriz de pesos asociada a las filas de X y Y
a Código: b Código:162453.

162419. E-mail: clriverar@unal.edu.co E-mail:

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Una aplicación del análisis deco-inercia

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Figura 1: Estructura de los datos

Al hacer análisis separado de cada una de las tablas, se obtiene una representación de variables y una representación de los sitios por cada una, esto es, para el conjunto de matrices {X, Dp , Dn } se obtiene una representación de n sitios en el espacio Rp y una representación de p variables en el espacio Rn . De la misma manera para el conjuntode matrices {Y, Dq , Dn } se obtiene una representación de q variables en el espacio Rn y de n sitios en el espacio Rq . Entonces sea Ll = diag(d1 , d2 , ..., dl ) y Mm = dia(g1 , g2, ..., gm ), en donde di i = 1, ..., l son los l primeros valores propios asociado al análisis de la tabla X y gj j = 1, ..., m son los m primeros valores propios asociados a la tabla Y. Gl y Gm , corresponden a lascoordenadas de las p columnas de X en l ejes y las coordenadas de las q columnas de Y en m ejes, respectivamente.

2.2. Análisis de Co-inercia
2.2.1. La forma grafica del método

Figura 2: Pasos para realizar el análisis de coinercia

Analisis de correspondencias (2010)

Una aplicación del análisis de co-inercia

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Al tener análisis por separado se pueden sacar algunas conclusiones...
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