jorgecenci

SISTEMAS DINÁMICOS I
Comisiones 3, 4 Y 5

Universidad Tecnológica Nacional
Facultad Regional San Rafael

1

2013

TALLER N° 8: INTRODUCCIÓN A LAS INTEGRALES DEFINIDAS

INTRODUCCIÓN
Lasiguiente actividad tiene por fin realizar una aproximación a un concepto trascendental
en el Cálculo, que es el de integrales definidas y posteriormente a las integrales indefinidas.
OBJETIVO
Elobjetivo de la actividad es realizar un cálculo aproximado del área encerrada por una
curva y el eje “x”, por ejemplo, las mostradas en las figuras.

PROCEDIMIENTO
•

En primer lugar se subdivideel intervalo deseado en subintervalos, de longitudes iguales.
Estas pueden ser de 0,25; 0,2; 0,1; etc. Por ejemplo:
1

•
•

1,25

2

3

Luego se construyen rectángulos cuyas bases seráncada uno de los subintervalos elegidos
(0,25; 0,20; 0,1; etc)
Las alturas de los mismos serán valores de función. Primero se construye una serie en la
que las alturas serán los valores de función alfinal del subintervalo:

2
•
•
•
•

•
•
•
•

Por ejemplo si el primer subintervalo es [1; 1,25] el área del rectángulo será 0,25 x f (1);
para el segundo será 0,25 x f(1,25). Tener encuenta el signo de f(x).
Se suman las áreas de todos los rectángulos obtenidos. El resultado será una aproximación
del área bajo la curva.
La elección de la base de cada rectángulo, o sea el númerode subintervalos es arbitrario.
Cuantos más se construyan, mejor será el resultado.
Luego se repite la experiencia, pero ahora vamos a analizar áreas tomando como alturas el
valor de función alfinal de cada subintervalo.

Ahora el área será por ejemplo 0,25 x f(1,25); 0,25 x f (1,5), etc.
Nuevamente se suman las áreas.
Realizar un promedio de los dos resultados obtenidos.
Luego serealizará una comparación de los resultados con el exacto logrado a partir de
integrales definidas.

A) FUNCIONES A ANALIZAR
1) f(x) = x + 3 en el intervalo [0,3]. Comparar el resultado con el obtenido...