Jose

* Algoritmo de descomposición
 
Su nombre se deriva de las palabras inglesas "Lower" y "Upper", que en español se traducen en "Inferior" y "Superior". Estudiando el proceso que se sigue em ñadescomposición LU es posible comprender el por qué de este nombre, analizando cómo una matriz original se descompone en dos matrices triangulares, una superior y otra inferior.
La descomposición LUinvolucra solo operaciones sobre los coeficientes de la matriz [A], proporcionando un medio eficiente para calcular la matriz inversa o resolver sistemas de álgebra lineal. 
Primeramente se debe de obtenerla matriz [L] y la matriz [U].
[L] es una matriz diagonal inferior con números 1 sobre la diagonal. [U] es una matriz diagonal superior  en la que sobre la diagonal no necesariamente tiene que habernúmeros 1.
El primer paso es descomponer o transformar [A] en [L] y [U], es decir obtener la matriz triangular inferior [L] y la matriz triangular superior [U].
  Los métodos  de Gauss y GaussJordan transforman una matriz en una matriz escalonada, utilizando operaciones elementales por filas. Si no hay intercambio de filas, las operaciones elementales por filas se pueden consignar en unamatriz  triangular superior L. Se concluye que:
   A= LU
Esta descomposición  tiene importantes aplicaciones.           
DESCOMPOSICION "LU"

El método de descomposición LU para la solución desistemas de ecuaciones lineales debe su nombre a que se basa en la descomposición de la matriz original de coeficientes (A) en el producto de dos matrices (L y U).
Esto es:

Donde:
L - Matriz triangularinferior
U - Matriz triangular superior con todos los elementos de la diagonal principal iguales a 1.
De lo anterior, para matrices de 3x3 se escribe:
 =  
Si efectuamos la multiplicación de L yU, igualando los elementos de ese producto con los de la matriz A correspondientes, se obtiene:

De aquí que los elementos de L y U son, en este caso:

Si el sistema de ecuaciones original se...