Juan de la rosa

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Baricentro
El baricentro es el punto de corte de las tres medianas.
El baricentro se expresa con la letra G.

El baricentro divide a cada mediana en dos segmentos, el segmento que une elbaricentro con el vértice mide el doble que el segmento que une baricentro con el punto medio del lado opuesto.
BG = 2GA
Coordenadas del baricentro

A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3),
Las coordenadas delbaricentro son:

Ejercicio
Hallar las ecuaciones de las medianas y el baricentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).

Ecuación de la mediana que pasa por A y el punto mediode BC
En primer lugar hallamos el punto medio de Bc

Calculamos la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

Ecuación de la mediana que pasa por B y el punto medio de AC

Ecuación de lamediana que pasa por C y el punto medio de AB

Baricentro

Mediatrices de un triángulo
Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares trazadas por los puntos medios de sus lados.Circuncentro

El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices.
El circuncentro se expresa con la letra O.
El circuncentro es el centro de una circunferencia circunscrita altriángulo.
Ejercicio
Hallar las ecuaciones de las mediatrices y el circuncentro del triángulo de vértices: A(2, 0), B(0, 1) y C(-3, -2).

Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de BC
Enprimer lugar hallamos el punto medio de BC

Hallamos la pendiente de la perpendicular al lado BC.

Aplicamos la ecuación punto-pendiente

Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio deAC

Ecuación de la mediatriz que pasa por el punto medio de AB

Circuncentro
El circuncentro es el punto de corte de las tres mediatrices. Para calcularlo, se resuelve el sistema formado por dosde las ecuaciones.

Área de la circunferencia circunscrita
El circuncentro es el centro de la de la circunferencia circunscrita, es decir, la que pasa por los tres vértices.

El radio de la...
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