Juan leon mera

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EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. RECUPERACIÓN 1.- Ejemplo resuelto Un herrero dispone de 80 kg. de acero y 120 kg. de aluminio quiere hacer bicicletas de paseo y de montaña que quiere vender, respectivamente a 120 euros y 90 euros para sacar el máximo beneficio. Para la de paseo empleará 1 kg. De acero y 3 de aluminio, y para la de montaña 2 kg. De los dos metales.¿Cuántas bicicletas de paseo yde montaña venderá? SOLUCIÓN: Llamemos: x= n: de bicicletas de paseo vendidas. y= n: de bicicletas de montaña vendidas. Tabla de con los datos del enunciado: Número x y Acero x 2y ≤ 80 kg Aluminio 3x 2y ≤ 120 kg Precio 120x 90y 120x + 90y

Paseo Montaña

Función objetivo: f(x, y)= 120x+90y Restricciones: x ≥ 0 ⎫ y ≥ 0 ⎪ ⎪ ⎬ 3 x + 2 y ≤ 120 ⎪ x + 2 y ≤ 80 ⎪ ⎭

máxima.

Zona de solucionesfactibles: Se representan los semiplanos que son solución de cada una de las inecuaciones que constituyen las restricciones del programa lineal. La intersección de los cuatro semiplanos corresponde al cuadrilátero ABCD que es la zona de soluciones factibles o región factible del programa lineal. Soluciones básicas: son los vértices de la región factible. A(0, 40) B (20, 30) (coordenadas del puntode intersección de las

Ejercicios de Programación Lineal

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rectas: 3x + 2y = 120 , x+ 2y = 80). C(40,0) D(0, 0) Búsqueda de la solución óptima, que maximiza a la función objetivo. a) Método analítico Se calculan los valores de la función objetivo en los vértices de la región factible. Para ello, puede elaborarse una tabla como la siguiente: Vértices A B C D x 0 20 40 0 y 40 30 0 0f(x,y) = 120x + 90y 3600 5100 4800 0

Una vez completa la tabla, se observa que los valores que maximizan la función objetivo son (20, 30), luego se concluye que ha de vender 20 bicicletas de paseo y 30 de montaña con lo que obtiene unos ingresos máximos de 5100 euros. b) Método gráfico Para optimizar la función objetivo por el método gráfico se traza, n primer lugar, la recta de ecuación: 120x + 90y= 0 A continuación, se trazan paralelas a dicha recta por cada uno de los vértices de la región factible (rectas (1), (2) y (3) en la gráfica). Se observa la ordenada en el origen de cada una de estas rectas, la que tenga la ordenada más alta corresponde al vértice cuyas coordenadas maximizan la función objetivo (en el ejemplo es la recta (3) que pasa por el vértice B(20, 30)). La que tenga laordenada en el origen más pequeña corresponderá, por el contrario, al vértice cuyas coordenadas minimizan la función objetivo. 2.- Un autobús Madrid-París ofrece plazas para fumadores al precio de 60€ y a no fumadores al precio de 36€ Al no fumador se le deja llevar 50 kg. de peso y al fumador 20 kg. Si el autobús tiene 90 plazas y admite un equipaje de hasta 3000 kg. ¿Cuál ha de ser la oferta deplazas de la compañía para optimizar el beneficio? 3.- Una fábrica de tableros de madera pintados produce dos tipos de tableros: Normales, llevan una mano de imprimación y otra de pintura. Extras, llevan una mano de imprimación y tres de pintura.

Ejercicios de Programación Lineal

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Se dispone de imprimación para 10.000 m2 y pintura para 20.000 m2. En los tableros normales se ganan 2 €por m2 y en los tableros extras 3 € por m2. ¿Qué cantidad de tableros de cada tipo conviene fabricar para que las ganancias sean máximas? 4.- Ejercicio resuelto Dos yacimientos de oro, A y B, producen al año 2000 y 3000 kg de este mineral, respectivamente, que debe distribuirse en tres puntos de elaboración: C, D y E, que admiten 500, 3500 y 1000 kg anuales de mineral, respectivamente. El coste deltransporte en euros por kg. Viene dado en la siguiente tabla: C A B 6 9 D 12 11 E 18 12

¿Cómo ha de distribuirse el mineral para que el transporte sea el más económico posible? SOLUCIÓN: Elaboramos la siguiente tabla C A B x 500-x D y 3500-y E 2000-(x+y) x+y-1000

Donde x representa el número de kilogramos del yacimiento A que se deposita en C e y el número de kilogramos del yacimiento A...
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