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OLIMPÍADA DE MATEMÁTICA

Pregunta No. 1

En una cárcel hay 32 presos repartidos en ocho celdas de planta cuadrada.
En cada celda de las esquinas hay unpreso y en cada una de las centrales
hay siete presos.

El carcelero cuenta cada noche los presos que hay en cada hilera y se
asegura de que sean nueve.Una vez hecho esto se retira a su oficina.
Cierto día se fugan cuatro internos. Cuando el carcelero hace su recuento
nocturno no se percata de nada, pueslos presos siguen sumando nueve por hilera.
¿Qué hicieron los presos para burlar al carcelero? ¿Cómo se situaron en
las celdas?
Tres días más tarde se fuganotros cuatro presos. Esta vez tampoco el
carcelero se dio cuenta de nada al contar.
¿Cómo volvieron a burlar al carcelero?
Una semana después, el carcelerorealizó su habitual recuento, le salieron
las cuentas y volvió tranquilo a su oficina. A la mañana siguiente una inspección
del alcaide descubrió que sóloquedaban 20 presos.
¿Qué hicieron los reclusos para burlar por tercera vez al ingenuo carcelero?
¿Hubiera sido posible una cuarta fuga?

Pregunta No. 2Un coleccionista gasta 100 pesetas en comprar sellos de 1, 4 y 12 pesetas.
¿Cuántos sellos serán de cada clase si en total ha comprado 40?

Pregunta No.3

En el dibujo aparece una pieza que se encuentra en los mosaicos de la
Alhambra. Ya sabes que estas piezas se forman a partir de polígonos regularesque rellenan el plano, siendo iguales en superficie a los polígonos de los que
proceden. Averigua el perímetro y el área de la figura que aparece sombreada.
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